純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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244: １３２人目の素数さん [] 2024/10/26(土) 09:52:17.64 ID:TmcdQm3z

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news.yahoo.co.jp/articles/73ed0a0716bd7b9f1e984a89573539a0f5dc5dfe
“数学界のモーツァルト”が最先端のAIを「凡庸ながら、まったく無能なわけでもない」大学院生になぞらえた理由
10/25(金) クーリエ・ジャポン
人工知能（AI）は学問の世界にどう貢献していくのだろうか。存命する世界一の数学者と目されているテレンス・タオに、知られざる数学とAIの未来について、米誌「アトランティック」が聞く

米カリフォルニア大学ロサンゼルス校の数学教授テレンス・タオは、実在の超知性だ。「数学界のモーツァルト」と呼ばれることもあるタオは、存命する世界一の数学者として広く認められている。その学績により、数学界のノーベル賞に相当する賞も含めて数多くの賞を受けている

人工知能（AI）はいまのところ、タオの足元にも及ばない
いま「オープンAI」は、「推論モデル」という新製品を大っぴらに売り出している。これらは「o1」シリーズと総称されるもので、「人と同じように」問題を解決し、数学的・科学的な課題や問いに取り組む能力がある

こうしたモデルが上手くいけば、タオたち数学者がしている、時間のかかる、孤独な仕事に大変化をもたらしうるのだ
タオがオンラインの投稿でo1を、「凡庸ながら、まったく無能なわけでもない」大学院生になぞらえたのを読んだ私は、AIのポテンシャルをめぐるタオの見解をもっと知りたくなった

Zoomでの取材に応じたタオは、これまで不可能だった、AIを使ったある種の「産業規模の数学」について説明してくれた。AIがともかく近い未来に、それ自体で創造的な協力者になるというよりは、数学者たちの仮説や方法の潤滑油になるだろうと──

──では、AIは凡庸か無能な研究助手ということですか
そう、そうした助手としての役割の観点でいえば、ということです。でも、チャットボットとの会話をとおして研究する未来も思い描いています。アイデアが思い浮かんだら、チャットボットがそれに取り組み、詳細をすべて書き込むのです
すでにそうなっている分野もいくつかあります。AIが何年も前にチェス界を征服したことは有名ですが、チェスはいまもなお盛り上がっています。まあまあ上手なチェスプレイヤーであればどの局面でどの手がいいのか推測できますが、チェス・エンジンを使えば20手先まで確認できるわけですから

数学でも、こうしたことがやがて起きるだろうと見ています。ひとつのプロジェクトがあるとして、そこでAIに「このやり方を試してみたらどうなる？」と聞いてみる。何時間もかけて実際に上手くいくかどうか自分で試す代わりに、GPTにやってもらうのです
o1でなら、そういうことができます。自分では解き方がわかっている問題をo1に出したことがあります。最初にヒントをあげたのですが、o1はそのヒントを無視して、違うことをして、問題を解けませんでした

大学院生とAIでひとつ重大な違いがあるとすれば、大学院生は学習するということです。AIにそのやり方では上手く行かないといえば、謝って、一時的に軌道修正はするかもしれませんが、前に試したことにただ戻ってしまうときもあります
AIと新たなセッションを始めれば、振り出しに戻ってしまう。私が大学院生たちに対してもっとずっと辛抱強くいられるのは、完全に課題を解き損ねたとしても、学習して自己修正するポテンシャルがあるからです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/244

257: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/03(日) 20:36:49.64 ID:nhTrIgVd

>>256
>17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初）

この部分の過去ログ記録 下記
なお、スレ番号が 314→336 とずれあり
しかし、本文を読んでいくと、314が正しい（複数投稿者のリンクがすべて314になっている。なお、2015/12/20の日付はあっている）

(参考)
yomi.mobi/agate/ai2chsc/math/1448673805/324-/dta
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
336:１３２人目の素数さん
15/12/20 11:37:12.83 d5oIGObW.net
数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』より要略
---------
[問題]
可算無限個の閉じた箱がある。1つの箱には1つの実数が入っている。
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？
答えは『（選択公理を用いて）できる』。
しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。
この戦略は選択公理を用い、非可測集合を経由する。それがイケナイと片付けるのは面白くない。
筆者には確率変数の無限族の独立性の微妙さを物語っているように思える。
---------
337:１３２人目の素数さん
15/12/20 11:55:20.93 d5oIGObW.net
>>314
>答えは『（選択公理を用いて）できる』。
正確には『確率1-εでできる』でした。

349:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/20 17:15:50.06 saIApgKR.net
>>314-318>>325
どうも。スレ主です。
>>314の記事ね、>>318を書いたときは読んでなかったが、読んだ
ケンブリッジ大フェローの時枝正ね、この記事は、随筆だよね、気楽な。時枝正先生が何を言いたかったのか
いまいち正確に理解できるほど、この話には詳しくない
が、選択公理に力点があるのではなく、「確立変数の無限族」に力点があると読んだ
で、>>314は色がついた。 ID:d5oIGObW さんのね。時枝正先生随筆を引用した
”答えは『（選択公理を用いて）できる』。しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから”と書いた瞬間に、力点は選択公理に移っている
そして、時枝正先生の主張は、確率99%の戦略があるという。つまりは、あくまで、立脚点は「確立変数の無限族」だ
対して、私のレス>>318は、選択公理に力点を置いて書いた
>無限を捉えるのは難しいね〜と言っているだけだ（たぶん）。
いや、繰り返すが「確立変数の無限族」に力点があると読んだよ。では（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/257

831: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 21:40:48.64 ID:LnSdWTTF

これいいね
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/175941/2
nazology
AIが設計した重力波検出器は人間には理解しきれない仕組みがあったと判明 (2/3)
2025.04.22
人類製を超えた──AI製“謎トリック”重力波望遠鏡

研究チームはまず、重力波を検出する仕組み全体をコンピュータ上で扱えるよう、「重力波検出器そのものを丸ごと数式モデルに落とし込む」という作業からスタートしました。

たとえば「鏡の反射率はどれくらいか」「ビームスプリッターをどの位置・角度で置くか」「アームは何メートル（あるいは何キロメートル）が最適か」「レーザーはどのくらいの強さで、位相はどれだけずらすべきか」など、考え得るすべての要素をパラメータとして設定できるようにしたのです。

このモデルを使って、開発したAIアルゴリズム「ユラニア（Urania）」に「ひたすら重力波をとらえる感度を高めるには？」というお題を与えました。

ユラニアは最初、パラメータの組み合わせを手当たり次第に試しては、結果（感度が上がったか、下がったか）を見て修正を繰り返します。

この一連の探索は総計150万CPU時間にも相当する膨大な計算を要し、実際の期間にすると約2年かけてじっくり進められました。

まるで“忍耐強い研究者”が24時間ぶっ通しで実験しているようなものですが、人間とは違いAIは休まず一瞬たりとも手を止めないため、想像を絶する規模で検討を重ねられたわけです。

こうして弛まぬ探索の末に見つかったのが、50種類以上に及ぶ新しい検出器デザインでした。

しかも、そのうち多数の案が次世代のLIGO（Voyager）設計よりも高感度を示したのです。

具体的には「どれだけ遠くの重力波をキャッチできるか」という目安が10倍以上も拡張され、宇宙の体積に換算すれば約50倍もの広い範囲で重力波イベントを観測できる可能性がある、という衝撃的な結果となりました。

もし実用化できれば、「観測できる宇宙」を一気に広げる夢のようなブレイクスルーになると期待されています。

さらに興味深い点は、AIが導き出した解の中に、すでに人間が長年かけて開発してきた手法を“偶然にも再発見”したものが含まれていたことです。

たとえば「スクイーズド光」という特殊な光の使い方で量子ノイズを抑えるテクニックなどが典型例で、これはAIの回答が既存のノウハウと一致したという意味で、AIの信頼性や妥当性を裏付ける結果にもなりました。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/831

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