[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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17(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水)13:01:46.63 ID:Lo/IK2cO(2/2)
Q3．商群G/Hの具体的提示、および可換であることの証明
G/Hは対角成分のみが０で、他の成分はすべて０の行列
したがって可換である
77: １３２人目の素数さん [] 2024/09/08(日)15:48:31.63 ID:EYuTpwBr(8/25)
>>73
>高校では習わないオイラーの公式があって
>これを使うと、半角の公式などは簡単に出る
そもそもオイラーの公式で三角関数の加法定理の式が導ける
cos(α+β)+i sin(α+β)
=(cos α+i sin α)(cos β＋i sin β)
=(cos α cos β)+i (sin α cos β + cos α sin β)+i^2 (sin α sin β)
=(cos α cos β- sin α sin β)+i (sin α cos β + cos α sin β)
ただし、これは
「複素数の偏角が、絶対値1の複素数を底とする対数である」
という性質を先取りしているので、「」内を示すには
結局三角関数の加法定理の図形的証明をする必要がある
（要するにそこはサボれない）
>nが小さいうちは、n分の1公式程度はオイラーの公式を使って出せるってことです
>（ラグランジュの分解式を知らなくてもね ）
悠公は、肝心なことが分かってないな
ラグランジュの分解式を使って言えるのは
「１のｎ乗根を、複素数のｍ（＜ｎ）乗根を使って表せる」
ということだけ
中身が複素数のｍ乗根の計算を中身が実数のｍ乗根で表せるとは一言もいってない
（２乗根の場合、中身が実数のべき根に還元できるが、３乗根以上ではそれは無理
例えば１の７乗根は、複素数の３乗根、１の１１乗根は、複素数の５乗根を使って表せるが、
これをそれぞれ、中身が実数となる３乗根、５乗根で表すことはできない）
１の３乗根や５乗根や１５（＝３＊５）乗根が、実数の平方根で表せるのは幸運なだけｗ
162: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/10(火)07:16:17.63 ID:wnQdz5FA(3/9)
>「時枝が正しくないことを言ったから
> 時枝が書いた箱入り無数目は正しくない。」
「箱入り無数目の証明は、時枝正が意図した問題
つまり、毎回、箱の中身を入れ替える場合
に対するものではない」
というなら、まあありだが、そうだとしても
「箱入り無数目の証明は、
箱の中身を入れかえない場合
に対するものとしては正しい」
ということは揺るがないし
「箱入り無数目の拡張として
毎回、箱の中身を入れ替える場合 を解くのに
１個を除いて全部の箱を開けた場合
の条件付き確率を求めればよい」
というのは全くの誤りであるから
◆yH25M02vWFhPのいうことは
最初の１つが正しいとしても
あとの２つで誤っているので
１勝２敗で負け
387: １３２人目の素数さん [sage] 01/22(水)15:27:12.63 ID:XJPGzntw(1)
これは大事
メモしておこう
2chｽﾚ:math
多変数関数論4 2025/01/22(水) ID:PJKN2wIh
一方、正則写像の微分幾何を中心に展開した複素幾何学においては、
多様体上の特殊な計量の存在と一意性が主要な問題であった。カラビ予想の解決により
複素多様体の幾何学的構造がより詳しく論じられるようになったが、
正曲率の空間上の課題が残された。ポアンカレ予想の解決は
この動きに関連した成果である。
この間に小平・中野型のコホモロジー消滅定理が
特殊な連接層である乗数イデアル層へと拡張され、
標準計量の存在問題に応用された。
これをきっかけにして、L²評価の方法による乗数イデアル層の研究が盛んになった。
454: １３２人目の素数さん [sage] 02/21(金)18:21:29.63 ID:j/6aiCzz(4/6)
‥ん、にゃぴ、ダメみたいですね‥
ぜんぜん面白くないんだよなぁ‥!（無慈悲）
457: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/21(金)18:37:30.63 ID:2z0FneyL(1)
>>446
>つまらない突っ込み
ID:LHc458V9 は、プロ数学者の御大か
巡回ご苦労様です
ほんと、オチコボレさんは、オチコボレさんらしく
自分の失敗談を語らないとね （＾＾
したり顔で、数学を語るなど
笑止千万ですよ ｗ ；ｐ）
494: １３２人目の素数さん [sage] 02/25(火)13:12:24.63 ID:28yp/eGJ(1)
> 「知的な作業」は脳にとって意識的な作業なので
> どうやって実行しているか説明しやすく実装も簡単
証明の読解は「知的」であり意識的なのでヒトには説明しやすい
ただ、そもそも知性を持たぬサルには、どうしても証明が理解できないようだ
501: １３２人目の素数さん [] 03/01(土)11:15:41.63 ID:kNcRfCyT(1/2)
なるほど
https://news.yahoo.co.jp/articles/3af7a4fc005ae4f4d2b1acdc545ab3ae8304786e
日本の大学「中国人急増」の、日本人が知らない深刻な問題
2/27(木) ニューズウィーク日本版
感情的な反発も起こっているが、中国には中国の、日本には日本の「日本の大学が中国人だらけ」になる理由がある。しかし、私はここで同胞の不正行為を暴露したい
私は2年ほど前、中国人留学生の増加についてコラムに書いた（日本よ、留学生を「優遇」する国であり続けて）。その時にも指摘したが、学費が安く、奨学金なども利用しやすい日本の大学は「コスパがいい」。
何より競争が熾烈な中国でトップレベルの大学に合格するのは並大抵ではなく、それに比べれば東大の入試は「簡単」なのだ。中国人留学生が増えるのも当然だろう。
中国の悪名高いお家芸──カンニングと裏口入学
深刻な問題も起きている。たたかれる覚悟であえて同胞の不正行為を暴露したい。中国の悪名高いお家芸──カンニングと裏口入学だ。東大とは言わずとも、それらの悪行が日本の大学で横行し始めている。
まず、カンニング。中国では毎年、高考（全国統一大学入学試験）が近づくと、ネット上で外部と情報をやりとりできる眼鏡型のスマートグラスや腕時計型のスマートウオッチが公然と売買される。そのため中国では、入試会場周辺で電波を遮断したり、会場に入る前に探知機で持ち物検査をする。また、試験会場ではのぞき見を防ぐため机と机の間が広く取られるのが一般的だ。
一方、日本は全くの無防備と言っていい。入場の際のチェックは皆無。留学生向けの試験会場の監督はアルバイトの留学生で、中国人向け予備校の講師によれば、買収されるケースもある。テストの解答を手に入れたり、替え玉受験をしたりと、やりたい放題であるかのようだ。
609: １３２人目の素数さん [] 03/18(火)16:55:07.63 ID:eqzWWXBi(2/2)
>>607
> GPT AI系は、ネットに繋がっているから、
> 岩波数学辞典とMathematicaとを使って、
> 解答しているみたいなものだ
>（高次の代数方程式とか、微分方程式、偏微分方程式とか、
> なんでも解いてくれるだろうさ）
工学屋にとっての数学って
「方程式の解法」でしかないんだな
馬鹿そのものだな
647: １３２人目の素数さん [sage] 03/19(水)18:09:28.63 ID:MC+am8hy(1/2)
>>637
>俺はハーバード系数学
へぇ
ハーバード大学名誉教授が答える「勉強しなければならない理由」
https://gendai.media/articles/-/56682
739(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 04/04(金)10:26:20.63 ID:nFnX0O4C(1/4)
>>734 補足
>4 Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013). Matrix Analysis, second edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521839402.
これの海賊版PDFが見つかった
P62
Theorem 1.3.12. Let A, B ∈ Mn be diagonalizable. Then A and B commute if and only if they are simultaneously diagonalizable.
Proof.
Assume that A and B commute, perform a similarity transformation on both A and B that diagonalizes A (but not necessarily B) and groups together any repeated eigenvalues of A. Ifμ1,...,μd are the distinct eigenvalues of A and n1,...,nd are their respective multiplicities, then we may assume that
略す
P63
Observation 1.3.18. Suppose that n ≥ 2. A given A ∈ Mn is similar to a block triangular matrix of the form (1.3.17) if and only if some nontrivial subspace of Cn is A-invariant. Moreover, if W ⊆ Cn isanonzero A-invariantsubspace,thensomevector in W is an eigenvector of A. A given family F ⊆ Mn is reducible if and only if there is some k ∈{2,...,n −1} and a nonsingular S ∈ Mn such that S−1AS has the form (1.3.17) for every A ∈ F.
The following lemma is at the heart of many subsequent results.
Lemma1.3.19. Let F ⊂ Mn beacommutingfamily. Then some nonzero vector in Cn is an eigenvector of every A ∈ F.
Proof. 略す
P64
Lemma 1.3.19 concerns commuting families of arbitrary nonzero cardinality. Our next result shows that Theorem 1.3.12 can be extended to arbitrary commuting families of diagonalizable matrices.
Definition 1.3.20. A family F ⊂ Mn is said to be simultaneously diagonalizable if there is a single nonsingular S ∈ Mn such that S−1AS is diagonal for every A ∈ F.
Theorem 1.3.21. Let F ⊂ Mn be a family of diagonalizable matrices. Then F is a commuting family if and only if it is a simultaneously diagonalizable family. Moreover, for any given A0 ∈ F and for any given ordering λ1,...,λn of the eigenvalues of A0, there is a nonsingular S ∈ Mn such that S−1A0S = diag(λ1,...,λn) and S−1BS is diagonal for every B ∈ F.
つづく
843: １３２人目の素数さん [] 04/24(木)11:32:54.63 ID:bHw680Jn(4/5)
突然消滅した民族も数知れない
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