純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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13: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 12:20:34.33 ID:9awVcoCL

>>12 追加参考

www.ユーツベ/watch?v=J6BdvPp3beg
群論：三角行列のなす群
YouTube · 龍孫江の数学日誌 in YouTube
視聴回数: 250 回以上 · 3 年前
群作用と安定化群の考え方を利用して，上半三角行列の全体が群をなすことを証明します．

risalc.info/src/triangular-matrix.html
理数アラカルト
上三角行列/下三角行列の性質
最終更新: 2021年9月5日
上三角行列の積
上三角行列同士の積は上三角行列になる。 しかも対角成分が個々の上三角行列の対角成分の積になる。

ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97
三角行列
一般化
上三角行列全体の成す集合は結合多元環を成すのであった。これは函数解析学においてヒルベルト空間上のnest algebra（英語版）に一般化される。

ボレル部分群とボレル部分環
詳細は「ボレル部分群」および「ボレル部分環（英語版）」を参照
上（resp. 下）正則三角行列全体の成す集合は群、実際にはリー群を成し、正則行列全体の成す一般線型群の部分群となる。三角行列が可逆となるのはちょうどすべての対角成分が可逆つまり非零となるときであることに注意する。

実係数で考えれば、この群は非連結で、各対角成分が正または負となることに応じて 2n 個の連結成分を持つ。単位成分は対角成分が全て正の正則三角行列全体に等しく、また正則三角行列全体の成す群はこの単位成分の群と対角線上に ±1 が（各連結成分に対応して）並ぶ対角成分との半直積になる。

en.wikipedia.org/wiki/Triangular_matrix
Triangular matrix

Algebras of triangular matrices
Additionally, this also shows that the upper triangular matrices can be viewed as a Lie subalgebra of the Lie algebra of square matrices of a fixed size, where the Lie bracket [a, b] given by the commutator ab − ba. The Lie algebra of all upper triangular matrices is a solvable Lie algebra. It is often referred to as a Borel subalgebra of the Lie algebra of all square matrices.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/13

225: １３２人目の素数さん [] 2024/09/30(月) 17:47:29.33 ID:SR64SLzN

野口 悠紀雄先生、だいぶ間違っているが
警句としては、面白い

toyokeizai.net/articles/-/830282?display=b
政治・経済野口悠紀雄「経済最前線の先を見る」
自動車技術者の年収｢日米で最大6倍差｣ある真因
トヨタの899万円が高いと思ったら大間違い
野口 悠紀雄 一橋大学名誉教授 2024/09/29

アメリカで実用段階になっている自動運転技術が、日本では利用できない。それは、日本に高度な技術者がいないからだ。これは、日米技術者の給与を比較してみると、確かめられる。
日本の自動車メーカーを動かしているのは、高度な技術者というよりは、熟練工だ。日本では、学歴の差にこだわるのに、新技術を開発できるような学力の差を問題としていない。昨今の経済現象を鮮やかに斬り、矛盾を指摘し、人々が信じて疑わない「通説」を粉砕する

AIにおける「日米格差」は著しい
日本では、運転手不足のため路線バスの減便が余儀なくされ、タクシーにも乗れず、多数の交通難民が発生している。しかし、アメリカでは、AIが運転する完全自動運転タクシーがすでに利用されている
アメリカでは、運転手不足問題を、AIという強力な技術が解決してくれる。ところが、日本で運転手不足を解消しようとしても、残念ながら、自動タクシーを導入することができない。必要な技術を保有していないからだ
AI分野における日米間技術格差は著しい。それが、日常生活においてもこのような差を生むに至っている
つまり、日本の場合には、高度技術者と一般的労働者との間で、あまり大きな年収格差がないのに対して、アメリカの場合には、格差が大きい。このために、先に述べたような現象が発生するのだ
こうなるのは、日本の場合には、技術者と一般労働者との間で、生産性にあまり大きな違いがないのに対して、アメリカの場合には、技術者は、一般労働者に比べて、新しい技術の開発などの点で、生産性向上に大きな役割を果たしているからだと考えられる
このような生産性の差がなくて年収の差だけがあるのでは、非効率的な賃金配分ということになってしまい、長期的な継続性がないはずだ。
つまり、先に述べたように、日本の場合には、一般的な労働者と技術者との間であまり大きな能力の差がないので、年収の差が小さい。そのために、日本では新しい技術が生まれないのである

日本が新しい技術に対応できなくなった真因
高度成長期においては、新しい技術を日本で開発しなくとも、欧米諸国で開発された技術を日本に導入すればよかった。そのために、格別に高度の技術や知識が必要とされることはなかった
オンザジョブ・トレーニングで対応していくことが十分可能であった。このため、日本型の企業体制であっても、新しい技術に対応していくことが可能だったのだ
しかし、IT革命以降、そうしたことが機能しなくなった。新しい技術に対応するためには、高い専門的知識が必要になったのだ。ところが日本では、そうした知識を持つ技術者が不足していた。このために、新しい技術を導入できなかった
日本では、多くの人が学歴にこだわる。しかし、大学卒とは、大企業に入社し、その企業の幹部に昇進するためのパスポートにすぎないのである。それは、必ずしも実力のあることを示すものではない
学歴にはこだわるのに学力を軽視する社会構造が、日本の発展にとって深刻な桎梏になっている

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/225

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