純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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305: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月) 11:42:16.26 ID:N9LUuXTl

>>304
下記 アンドリュー・ワイルズの言葉：
真っ暗な部屋に入ると、そこは暗いのです。真っ暗な部屋です
少しずつ家具の配置がわかってきます。そうして半年ほど経ったころ、電灯のスイッチが見つかるのです
そうなったら次の部屋に移って、また半年を闇の中で過ごします
大事なのは、どれだけ考え抜けるかです。考えをはっきりさせようと紙に書く人もいますが、それは必ずしも必要ではありませ
(引用終り)

竹腰先生と何年も 真っ暗な部屋で探し物をした人がいるらしい
同じですね

https://note.com/waremococo/n/n29834f0914bd
アンドリュー・ワイルズの言葉
小豆畑まお
2020年6月5日

純粋数学者というのは、手強い問題が、そう、未解決の問題が大好きなのです。数学をやっているとすばらしい感覚を味わいます。はじめのうちは何がなんだかわからなくて、取りつく島もありません。ところがいざ問題が解けてみると、なんて美しいのだろうと信じられない気持ちになる。いっさいがエレガントに調和しているのです。

最初の真っ暗な部屋に入ると、そこは暗いのです。真っ暗な部屋です。それでも家具にぶつかりながら手探りしているうちに、少しずつ家具の配置がわかってきます。そうして半年ほど経ったころ、電灯のスイッチが見つかるのです。電灯をつけると、突然に部屋のようすがわかる。自分がそれまでにどんな場所にいたかがはっきりとわかるのです。そうなったら次の部屋に移って、また半年を闇の中で過ごします。

大事なのは、どれだけ考え抜けるかです。考えをはっきりさせようと紙に書く人もいますが、それは必ずしも必要ではありません。とくに、袋小路に入り込んでしまったり、未解決の問題にぶつかったりしたときには、定石になったような考え方は何の役にも立たないのです。新しいアイデアにたどりつくためには、長時間とてつもない集中力で問題に向かわなければならない。その問題以外のことを考えてはいけない。ただそれだけを考えるのです。それから集中を解く。すると、ふっとリラックスした瞬間が訪れます。そのとき潜在意識が働いて、新しい洞察が得られるのです。

（証明の内容は驚異的なもので、数論の様々な分野から当時最新の論文結果を大量に組み込まれた証明内容でした。これを評して曰く、）

「数学者というものは各人ばらばらの目標を立てて研究して来たように見えて、実は全員がフェルマー予想に取り組んでいたのだ」
引用終わり

これまでフェルマーの最終定理に挑んで、ついには解く事が出来なかった数多の人達。人生の無駄だったのか？

解く事が出来なかった者も、解けたという結果を得たものも、その結果すら無意味なのかもしれない。

しかしその過程は素晴らしいものだと確信した。彼の言葉やそこに登場する人物の話は、そう思わせるものだった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/305

687: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/03/27(木) 09:29:08.26 ID:Bmz7WW0q

これ面白い
https://univ-journal.jp/column/2025252175/?cn-reloaded=1
TOP > コラム > AIに欠かせない機械学習の手法を物理学に融合させる新しい概念「学習物理学」とはどういうものか？
2025年3月21日
大学ジャーナルオンライン編集部
京都大学理学部の橋本幸士先生の話
「学習物理学」、始めてます

物理学と機械学習
　物理学には現在、対象によって、素粒子物理学、原子核物理学、宇宙物理学、物性物理学などの分野があり、それぞれは独立して研究を行っています。しかし数学、数理体系の発展が、異なる分野を急接近させ、それぞれを発展させるということがあります。

近年でいえば、2016年のノーベル物理学賞は、トポロジー（位相幾何学）という数学概念を基にしたものに与えられました。2022年には量子情報に関連した研究が授賞しましたが、量子情報も新しい数学の分野です。新しい数学、数理体系が各分野を横串で貫いて、それぞれを発展させてきた。物理学はその長い歴史の中で、さまざまな自然の階層における課題を、数学、数理科学との連携により解決してきたとも言えます。この意味からも、2024年のノーベル物理学賞が、機械学習の基礎を樹立したジェフリー・ヒントン※2らに与えられたのは象徴的です。

このような経緯から、私たちはAIの基盤をなす数理体系である機械学習にも、同じ役割が期待できるのではないかと考えるのです。

AIは物理学に変革をもたらす

物理学は、まず実験や観測を行い、非常に複雑で大量のデータを収集することからスタートします。次に物理学者は、収集したデータの背後にあるパターンや法則を見つけようと、モデルを立てます。モデルというのは高校の物理で習うF=maのような数式、つまり関数の形をとります。ただ当初は係数など不確定な要素も残りますから、モデルがデータによりよく当てはまるように最適化と呼ばれる作業を繰り返します。そして最終的にF=maという法則が導かれる。

法則が一旦決まれば、それを使ってまだ未解明の現象を予測する。その予測はまた新しいデータとなりますから、それらを踏まえて、また新たな法則を探すということになります。

物理に限らず、科学は、このようにぐるぐると回りつつ、新しい法則を発見してきました。

実際、逆問題がAIによって解かれるという例はいくつも報告されています。その内の一つは、ニュートンの重力の法則が、惑星の運動データを入れるだけで再発見できたという論文で、2022年に書かれています。

このようにAIが物理に限らず科学のさまざまな段階に入り込めるというのは想像に難くありません。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/687

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