純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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106: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/08(日)20:18:00.13 ID:EYuTpwBr(18/25)
>>102
>プロなら読めば気分が悪くなるレベルだし
>言わなくてもみんな分るから・・

彼のいうプロは「集合論専攻以外の人」
そのような人の集合論に対する理解はこの程度
https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf

率直に言って呆れるほど酷い
渕野氏のお怒りはごもっともである

123: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/08(日)21:51:02.13 ID:OsWEyJJc(18/18)
>>103 補足
>アホな数学科卒を名乗る人二人が

・箱入り無数目で、殆ど同じような間違いなので、なかなか区別がつかない二人です
　（学級の試験で、席が隣同士で、間違い答案同じ箇所なら”カンニング”が疑われるところですがｗ；ｐ）
・一人は絵文字を多用し、ＡＡを使い、ハンドルネームを使う
・もう一人が、箱入り無数目を持ち込んだ人です
　代数系はかなり勉強をしたようです
　確率論は、中学生レベルです（おサルさん>>5 も同様確率論は、中学生レベルですが）

672: １３２人目の素数さん [sage] 03/26(水)09:32:14.13 ID:UvZXiFC3(1)
>>665
> 渕野先生ちょっとヘン
> “論理”が破綻している「数学」＝ ”εδ-論法を使わない微分積分”と書いておきながら
> ”これらの「破綻」と，それらの現代的な修復の仕方については，
> 筆者による[渕野2018 7)]も参照されたい” さらに、
> ”以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない
> 微分に関する証明の多くが，非常に簡単に得られるようになります”
> と来ると、完全に肩透かしじゃね？

いいや
標準モデルと非標準モデルの違いも分からん奴が
有限と無限の違いは集合論と無関係に決まってる
みたいなナイーブな態度で無限小扱ったら
矛盾して死ぬってことよ

> つまり、εδ-論法をつかう正統微分積分は
>「こんなに素晴らしいのだ！」と書くのかと思いきや
> ”ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，
> 非常に簡単に2得られるようになります”
> というならば、教えるべきは ε-δ-論法でなく
> ノンスタ（超準）の方で、
> つまりノンスタ（超準）を教えるべし！
> が結論にならないと、筋が通らないよね

そう書いてあるが読めなかったか？
標準モデルと超準モデルの違いを抜きにして
ナイーブに無限小語ったら死ぬ、というのが結論

715(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 03/29(土)12:30:49.13 ID:PbaCEUaz(4/6)
>>711
おサルさんか
物性物理学と K-theory （下記）
物性物理学者に向かって、「K-theory 分かってる？」と聞いても意味がない
物性物理学者が K-theoryを使って、物性物理学の結果を出して、ノーベル物理学賞をもらったとしたら？
それが、「分かった」ということでしょ？；ｐ）

(参考)
http://pantodon.jp/index.rb?body=condensed_matter_physics
Algebraic Topology
物性物理学
2011年末の理化学研究所でのワークショップ「数理連携10の根本問題の発掘」に参加して, 物性物理学の理論面もかなり面白いことが分かったのは収穫だった。
2016年のノーベル物理学賞は topological phase of matter に関するものだったことから, この MathOverflow の質問にもあるように, これを切っ掛けに物性物理学に興味を持ったトポロジストも少なくないようである。その質問の回答を眺めてみるとよいと思う。
2011年のワークショップで紹介されたのは K-theory との関係で, topological insulator や topological superconductor に関係した話題だった。

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/kouenshu/ts2009all.pdf
第 56 回トポロジーシンポジウム講演集 2009
Twisted K-theory and finite-dimensional approximation ···············11
五味清紀京都大学理学部数学教室
この概念は, Donovan-Karoubi [10], 及び, Rosenberg [19] によってもともと導入されたものである. 2000年頃になって弦理論におけるD-brane chargeとの関係があることがわかり[16],
多くの物理学者・数学者に盛んに研究されるようになった.
最近では, D-brane chargeの分類への応用の他に, T-duality [5], Verlinde 代数 [12], 量子 Hall 効果 [8]といった方面へ応用されている.

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2015/ts2015all.pdf
第62回トポロジーシンポジウム講演集 2013/03/01
久我健一 (千葉大学大学院理学研究科)証明支援系を用いたトポロジーの形式化について ·················11

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tomotada/paper/kosei24.pdf
この原稿は、数学セミナー2023年11月号の記事[Oh2]の加筆訂正版である。
記事[Oh2]で、紙数の制限により、数学的な細部を述べられなかった部分について、この原稿に加筆している。
また、記事[Oh2]の訂正個所を、この原稿では赤字で表示している。2024 年6月
次元によって多様体論に個性はあるか: 加筆修正版
大槻知忠京都大学数理解析研究

結論から述べると、現状における、次元多様体論の個性は、「次元」「次元」「次元以上」で、大きく異なる。比較的小さい次元では「次元による個性」が見えているが、次元が大きくなるほど「次元による個性」は未知であって我々には見えていない、とも言える。
以下で用いる、位相多様体と可微分多様体とPL多様体の定義や、同相と微分同相とPL同形の説明や、多様体の関する用語の説明について、この特集の他の原稿や
[HSM,Mat,Oh1]を参照されたい。

734(1): １３２人目の素数さん [] 04/04(金)07:58:00.13 ID:CsC7EptL(2/3)
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Commuting_matrices
Commuting matrices

Characterizations and properties
・Two diagonalizable matrices
A and B commute ( AB=BA if they are simultaneously diagonalizable (that is, there exists an invertible matrix
P such that both P^{-1}AP and P^{-1}BP are diagonal).[4]: p. 64
The converse is also true; that is, if two diagonalizable matrices commute, they are simultaneously diagonalizable.[5]
But if you take any two matrices that commute (and do not assume they are two diagonalizable matrices) they are simultaneously diagonalizable already if one of the matrices has no multiple eigenvalues.[6]

References
4 Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013). Matrix Analysis, second edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521839402.
5 Without loss of generality, one may suppose that the first matrix
A=(a_{i,j}) is diagonal. In this case, commutativity implies that if an entry
b_{i,j of the second matrix is nonzero, then a_{i,i}=a_{j,j}.
After a permutation of rows and columns, the two matrices become simultaneously block diagonal.
In each block, the first matrix is the product of an identity matrix, and the second one is a diagonalizable matrix. So, diagonalizing the blocks of the second matrix does change the first matrix, and allows a simultaneous diagonalization.
6 "Proofs Homework Set 10 MATH 217 — WINTER 2011" (PDF). Retrieved 10 July 2022. http://www.math.lsa.umich.edu/~tfylam/Math217/proofs10-sol.pdf （Thomas Lam I am Professor of Mathematics at the University of Michigan. https://dept.math.lsa.umich.edu/~tfylam/ Math 217 Winter 2011 - Linear Algebra）
(引用終り)
以上

802: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 04/21(月)17:54:00.13 ID:3xsU+4Jq(1/2)
>>793
>個人的にはそうは思わない

ID:jqf+fxyT は、御大か
巡回ご苦労様です

"物理学の話は物理板に書きなよ"についての否定と解しました
そもそも、>>789 は、
”A breakthrough in Hilbert’s sixth problem is a major step in grounding physics in math”
「ヒルベルトの第6問題の突破は物理学を数学に根付かせる大きな一歩である」
とあるので、単なる物理学の話ではないし
「3月、シカゴ大学の数学者ユー・デン氏とミシガン大学のザヘル・ハニ氏、シャオ・マー氏は、プレプリントサーバーarXiv.orgに新たな論文を投稿し」
だから、数学者の論文ということですね

物理と数学の交流はむかしから
下記の数理物理学の項ご参照

物理立川氏と数学山下真由子氏の交流は、21世紀現在のこと（下記「数学通信」第２９巻）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6
数理物理学（すうりぶつりがく、英語: mathematical physics）は、数学と物理学の境界を成す科学の一分野である。数理物理学が何から構成されるかについては、いろいろな考え方がある。典型的な定義は、Journal of Mathematical Physicsで与えているように、「物理学における問題への数学の応用と、そのような応用と物理学の定式化に適した数学的手法の構築」である[1]。
著名な数理物理学者
18世紀
スイスの（流体力学や弦の振動などについて業績を残した）ダニエル・ベルヌーイ（1700年-1782年）や（変分原理、力学、流体力学や、その他多くの業績を残した）レオンハルト・オイラー（1707年-1783年）が数理物理学を大きく発展させた。また、フランスのジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ（1736年-1813年）は、力学と変分法に関して顕著な業績を残した。

18世紀後半から19世紀初頭
フランスでは（数理天文学、ポテンシャル理論、力学で有名な）ピエール＝シモン・ラプラス（1749年-1827年）や、力学、ポテンシャル理論の発展に貢献したシメオン・ドニ・ポアソン（1781年-1840年）が、またドイツでは（磁性の研究を行った）カール・フリードリヒ・ガウス（1777年-1840年）や（力学や調和変換に関する業績を残した）カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ（1804年-1851年）などが活躍した。

19世紀
ジョージ・ガブリエル・ストークス（1819年-1903年）が光学、流体力学の研究を発展させた。アイルランドでは、ウィリアム・ローワン・ハミルトン(1805年-1865年）が力学の研究を行った。

つづく

902(1): １３２人目の素数さん [] 04/26(土)07:32:26.13 ID:bKIOZVBv(2/6)
旧ソ連がそんな昔に分裂？

916: １３２人目の素数さん [] 04/26(土)08:42:40.13 ID:7ORZbF3Y(11/35)
大学といえども学部は所詮中等教育機関（中学・高校）の教師の生産所
高等教育機関（大学）の教授は大学院でないと生産できない　これが現実

工学部とかに至ってはただの職業訓練機関　社奴生産所
社奴は計算機械であって理屈は全く理解できなくてもいいという有様
ここの１とかいうエテ公がいい例　同類の社奴は沢山いる

981: トイレのうんち [sage] 05/02(金)06:31:30.13 ID:gUNjSKXL(4/23)
KKKの失敗　３

微分積分における重要な前提である、実数の完備性の条件をまったく理解してなかった
しかも距離空間が完備ならコンパクトとか、まったくトンチンカンな誤解をしていた

要するに数学書の文章が全然読めてない
キーワードだけ拾い読みしてもダメ
高校の数学の教科書じゃないんだから

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