[過去ﾛｸﾞ] 多変数関数論4 (1002ﾚｽ)
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584: １３２人目の素数さん [sage] 01/18(土)12:37 ID:mrdS0OK0(1/2)
こういう歴史ある分野は、論文書いても既に知られてましたってことが起こるから怖い
585: １３２人目の素数さん [sage] 01/18(土)12:39 ID:mrdS0OK0(2/2)
しかも19世紀に既にやられていたとかあり得る
586: １３２人目の素数さん [sage] 01/18(土)13:01 ID:ACv3jm73(1)
「私的タイヒミュラー空間論」 宮地
http://hidekimyc.html.xdomain.jp/kyoto_text_version2.pdf
587: １３２人目の素数さん [] 01/18(土)20:57 ID:Jha5BKz+(2/3)
「私的」の意味が分からん
588: １３２人目の素数さん [] 01/18(土)21:11 ID:aZ6rWqLW(1)
私家版てことよ
589: １３２人目の素数さん [] 01/18(土)21:16 ID:Jha5BKz+(3/3)
集中講義
590: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)17:32 ID:D3v/mpAJ(1/3)
嫌味
591: １３２人目の素数さん [sage] 01/19(日)17:40 ID:S3u8jH8U(1)
一変数と多変数は違う
592: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)18:02 ID:D3v/mpAJ(2/3)
Cartan-Thullenにより見出された正則凸性は
多変数関数論における重要な成果である
擬凸性による正則領域の特徴づけを導いた。
その過程で、岡潔が初期の論文の冒頭で指摘した
Cousinの問題、近似問題およびHartogsの擬凸性の
関連が明らかになった。
593: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)22:27 ID:D3v/mpAJ(3/3)
春の学会では
数直線上の力学系の不動点の
幾何学的構造が
函数論分科会で論じられる
594: １３２人目の素数さん [] 01/20(月)07:10 ID:D55/Jngh(1/2)
特別講演は去年もそうだったが
代数幾何の話
595: １３２人目の素数さん [] 01/20(月)22:08 ID:D55/Jngh(2/2)
Grauertは強擬凸領域上の解析的連接層の
コホモロジー有限性定理を確立し、
コンパクト集合を法としてStein空間に同値な
多様体の族を微分幾何的に特徴づけた。
可分な実解析的多様体が
実解析的写像によってEuclid空間に埋め込めることは
この論文で初めて示された。これの続編で
より明確に述べられたことだが
この仕事は岡潔、一松信、F. Norguet, H. Bremermannらによる
Levi問題の解を
小平による射影代数多様体の微分幾何的特徴づけと
関連させながら拡張したことにもなっている。
596: １３２人目の素数さん [] 01/21(火)06:39 ID:qLfRD6wK(1/3)
この関連性に基づいて
多変数関数論はいくつかの新しい方向へと展開した。
多様体のStein性とコンパクト性を両極端と
みなす立場から
AndreottiとGrauertは
中間的な多様体のクラスである
q擬凸多様体上のコホモロジー有限性定理を確立した。
一方、
Stein多様体とコンパクト多様体が正則凸であることから
弱1完備多様体のクラスが中野により導入され
Cartanの定理A,Bや小平・中野の消滅定理が拡張された。
597: １３２人目の素数さん [sage] 01/21(火)10:28 ID:L4YtUQ+F(1)
176 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/21(火) 06:46:01.40 ID:qLfRD6wK
二年連続で特別講演の座長を頼まれた
こんなことは初めて
598: １３２人目の素数さん [] 01/21(火)13:39 ID:JdzI02IK(1/2)
これらを受けて、消滅定理や有限性定理の一般化や
精密化が得られ、代数幾何や微分幾何へと応用されたことは
周知であろう。
その過程で種々の関数空間が、HilbertやFrêchetらの仕事に端を発する
関数解析的な手法で解析された。
特に強擬凸領域上では必要な評価式が強い形で得られるため
∂~方程式の解作用素の詳しい性質が解明された。
さらに、完備なKähler計量を持つ多様体上でも
ベクトル束係数のL²∂~コホモロジー群が、
Bergman核の境界挙動やHodge理論の拡張と関連付けられながら
研究された。
599: １３２人目の素数さん [] 01/21(火)13:43 ID:JdzI02IK(2/2)
∂~はデルバー∂¯
600: １３２人目の素数さん [] 01/21(火)18:07 ID:a0SAgQab(1)
つまり、多変数関数論が微分幾何学に昇華した
601: １３２人目の素数さん [sage] 01/21(火)19:18 ID:PIh3TTJG(1)
複素多変数微分幾何学だと？
602: １３２人目の素数さん [] 01/21(火)22:30 ID:qLfRD6wK(2/3)
∂̄
603: １３２人目の素数さん [] 01/21(火)22:32 ID:qLfRD6wK(3/3)
∂̄
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