[過去ﾛｸﾞ] 多変数関数論4 (1002ﾚｽ)
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476: １３２人目の素数さん [] 01/05(日)10:10 ID:nP9DtqA0(1/2)
475はtrivially trueが判明
477: １３２人目の素数さん [] 01/05(日)22:55 ID:nP9DtqA0(2/2)
Shcherbinaの定理の有限多価関数への一般化から
478: １３２人目の素数さん [] 01/06(月)06:51 ID:mU+v9SoN(1/3)
有限多価なら系
479: １３２人目の素数さん [] 01/06(月)09:59 ID:mU+v9SoN(2/3)
多分最初のnontrivial caseは
Cantor setsのpseudoconcave family
480: １３２人目の素数さん [] 01/06(月)22:44 ID:mU+v9SoN(3/3)
対数容量が０のCantor setはcomplete polarであろう
481: １３２人目の素数さん [] 01/07(火)12:22 ID:gA8J9tth(1/2)
ある初期値問題の解の空間変数に関する解析性が証明でき
その収束半径が
時間変数の平方根のオーダーであることが
2019年の論文に書かれているらしい。
482(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/07(火)12:32 ID:CNY2t2WQ(1/3)
>>287
進捗はどうなっておる
483(1): １３２人目の素数さん [] 01/07(火)13:32 ID:gA8J9tth(2/2)
手頃ではなかったみたいだ
484: １３２人目の素数さん [sage] 01/07(火)14:30 ID:CNY2t2WQ(2/3)
51 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/07(火) 13:35:49.81 ID:gA8J9tth
エントロピーと多様性の数理
Tom Leinster (原著), 春名太一 (翻訳)
昨年12月発売
生態学の問題から生まれた数学が,純粋な理論としても発展しながら,さらに物理学,情報科学,経済学,社会学といったさまざまな分野で用いられる可能性を秘めていた――
生物多様性の定量化に対する圏論的な研究から発展した,奥深い数学の世界を味わう.
485: １３２人目の素数さん [sage] 01/07(火)14:42 ID:CNY2t2WQ(3/3)
58 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/07(火) 12:17:01.33 ID:gA8J9tth
6月に武漢で研究集会があるのだが
486: １３２人目の素数さん [] 01/08(水)08:29 ID:Jk5kjenr(1)
５０年前に「一般論はもういい」となり
枝分かれしだしたが
最近になってようやく特殊例が
詳しくわかり始めたようだ
487: １３２人目の素数さん [sage] 01/08(水)09:40 ID:qwVyKE52(1/3)
お薬増やしておきますね
488: １３２人目の素数さん [] 01/08(水)11:17 ID:Y1LzUWiu(1/2)
Campanaのspecialがその一例
489: １３２人目の素数さん [sage] 01/08(水)11:46 ID:qwVyKE52(2/3)
53 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/08(水) 11:37:28.64 ID:Tq8fsyAE
>>51
>擬凸集合（英: pseudoconvex set）は n 次元複素空間 Cn 内のある特殊なタイプの開集合をモデルとして導入された、凸性に似た幾何学的条件で定義される複素多様体上の領域である。
なるほど
こういうときは、en.wikipediaを見るのが定石でして
なるほど、”Every (geometrically) convex set is pseudoconvex.”
C2 (twice continuously differentiable) boundary
Now, G is pseudoconvex iff for every
p∈∂G and w in the complex tangent space at p, that is,
∇ρ(p)w= Σi=1〜n ∂ρ(p)/∂zi wi = 0, we have
?i,j=1〜n ∂2 ρ(p)/∂zj∂¯zj wiw¯j ≧ 0 .
The definition above is analogous to definitions of convexity in Real Analysis.
か・・・
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Pseudoconvexity
Pseudoconvexity
In mathematics, more precisely in the theory of functions of several complex variables, a pseudoconvex set is a special type of open set in the n-dimensional complex space Cn. Pseudoconvex sets are important, as they allow for classification of domains of holomorphy.
Let
G⊂Cn be a domain, that is, an open connected subset. One says that
G is pseudoconvex (or Hartogs pseudoconvex) if there exists a continuous plurisubharmonic function
φ on
G such that the set
{z∈G∣φ(z)<x} is a relatively compact subset of
G for all real numbers x.
In other words, a domain is pseudoconvex if
G has a continuous plurisubharmonic exhaustion function. Every (geometrically) convex set is pseudoconvex.
However, there are pseudoconvex domains which are not geometrically convex.
When G has a C2 (twice continuously differentiable) boundary, this notion is the same as Levi pseudoconvexity, which is easier to work with.
More specifically, with a C2 boundary, it can be shown that
G has a defining function, i.e., that there exists
ρ:Cn→R which is C2 so that
G={ρ<0}, and ∂G={ρ=0}.
490: １３２人目の素数さん [] 01/08(水)13:39 ID:Y1LzUWiu(2/2)
special varietyはコンパクトだが
「special pseudoconvex domains」(コンパクトの場合とは違う意味での)も詳しく調べられるように
なってきたようだ
491: １３２人目の素数さん [sage] 01/08(水)21:01 ID:qwVyKE52(3/3)
103 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/08(水) 19:27:48.93 ID:6T209iZp
だｿﾞ。
☀
🕊
🗻
🎍バイ菌除けまして おめでとぅ ござぃました🎍
旧年は 大変 ぉ手洗ぃになりました
本年も なにとぞ よろしくぉ手洗ぃ申しぁげます
🍊
492: １３２人目の素数さん [] 01/09(木)01:20 ID:R0rnBiXA(1)
C^n上で分岐する領域
CP^n上で分岐する領域
分岐領域はこれ以外のものもあるの？
493: １３２人目の素数さん [] 01/09(木)05:35 ID:UIekzH1n(1/5)
任意の複素多様体上でいくらでもある
494: １３２人目の素数さん [] 01/09(木)06:49 ID:UIekzH1n(2/5)
アメリカでは現在、この年会でもSCVの分科会(1/08-1/11)が進行中↓
The Joint Mathematics Meetings (JMM) is the world's largest gathering of mathematics professionals
and enthusiasts. The American Mathematical Society (AMS), in collaboration with 16 partnering organizations,
will host this exciting annual event in Seattle.
Held at the Seattle Convention Center and the Sheraton Grand Seattle.
495: １３２人目の素数さん [] 01/09(木)08:36 ID:UIekzH1n(3/5)
参加者数は3000だそう。
昨年の日本数学会の年会では
参加登録が1000を越さないと
補助金が出ないとかいう話だった。
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