[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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21: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)06:57 ID:e1iolQMe(2/2)
>>19
>>16読めないみたいだね、そんな知能のやつがどうして数学やろうと思ったのかw
22(3): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)09:14 ID:HIM317T1(1/4)
(1)閏年は４年に１年とする。
無作為に選んだ人に何月生まれかを質問する。答が12ヶ月すべて集まったら質問を終了する。
終了までの質問された人数の期待値を分数で求めよ。
(1)閏年は４00年に97年とする現行歴での期待値を求めよ。
23(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)10:07 ID:etTcOMcp(1)
aはa>√2を満たす実数とする。
a[1]=(a/2)+(1/a)
a[n+1]=(a[n]/2)+(1/a[n])
とするとき、a[n]とaと√2の大小を比較せよ。
24: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)12:00 ID:jXA/kgjj(1/8)
題意から a>√2,
漸化式は、coth の倍角公式の形である。
a = (√2) coth(θ) をみたす θ>0 がある：
θ = (1/2) log((a+√2)/(a-√2)),
∴ a[n] = (√2) coth(θ･2^n) > √2.
25: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)12:04 ID:jXA/kgjj(2/8)
coth は単調減少だから
a > a[n] > √2,
26: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)12:32 ID:jXA/kgjj(3/8)
あるいは
a[n] = (√2) ((a+√2)^{2^n} + (a-√2)^{2^n})／((a+√2)^{2^n}−(a-√2)^{2^n}),
27(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)13:25 ID:jXA/kgjj(4/8)
>>7
a = n + 1,
1/n − 1/a = 1/{a(a-1)} = 1/(b-1),
b = a(a-1) + 1,
(1/n − 1/a) − 1/b = 1/{b(b-1)} = 1/(c-1),
c = b(b-1) + 1,
(1/n − 1/a − 1/b) − 1/c = 1/{c(c-1)} = 1/d,
d = c(c-1)
= n(n+1)(nn+n+1)(n^4+2n^3+2n^2+n+1),
28: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)13:28 ID:+ini/I4f(1/3)
>>7
方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、
h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。
そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。
この用語を使用すると、この問題は、
「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ
なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」
となる。
準備
1/z+1/w=1/n,0<z<w∈N の標高は f(n)=n(n+1)
∵w=(1/n-1/z)^(-1)は、z=n+1の時、最大値n(n+1)を取るのは明らか
また、標高はnの増加関数であることに注意
準備2
1/y+1/z+1/w=1/n,0<y<z<w∈N の標高はn(n+1){n(n+1)+1}=f(n){f(n)+1}=f(n)^2+f(n)=f(f(n))
∵1/z+1/w=1/n-1/y 右辺を1/m と置き、mが最大になるようなyは、1/y+1/m=1/nの標高を求める問題なので、y=n+1のとき、m=n(n+1)が標高
1/z+1/w=1/m=1/{n(n+1)}の標高は、準備より、m(m+1)=n(n+1){n(n+1)+1}=f(f(n))
1/x+1/y+1/z+1/w=1/n,0<x<y<z<w∈N の標高はn(n+1)(n^2+n+1){n(n+1)(n^2+n+1)+1}=f(f(f(n)))
∵1/y+1/z+1/w=1/n-1/x において、右辺を最小にするのは、x=n+1で、この時、右辺=1/n-1/(n+1)=1/{n(n+1)}
1/y+1/z+1/w=1/{n(n+1)}の標高は、準備2よりf(f(n(n+1)))=f(f(f(n)))
f[n_]:=n^2+n;Table[Nest[f,n,3],{n,1,10}]
{42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310}
29(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)13:50 ID:+ini/I4f(2/3)
>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵ f'(x)=2x → 0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2 → a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+
ニュートン法によって、√2の近似値を求める手段。aの取り方から、明らかに、√2<a[n]<a
30: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)13:52 ID:jXA/kgjj(5/8)
>>7
この予想 (小柴予想?) は熊野氏により解決されているようです。
数学セミナー、vol.31 エレ解 (1992/July,Oct)
数学セミナー、vol.50 no.3 p.67-69 NOTE (2011/Mar)
{e_m} をシルヴェスターの数列と呼ぶらしい。。。
31: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)13:57 ID:HIM317T1(2/4)
>7の想定解
fn[n_] = (n^4+2n^3+2n^2+n+1)(n^2+n+1)(n+1)n
検証
In[2]:= Table[fn[n],{n,1,50}]
Out[2]= {42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310, 308230692,
> 599882556, 1109322942, 1963420410, 3345523440, 5514027792, 8825193306, 13760814942, 20961393180,
> 31265489220, 45755990742, 65814054306, 93181530792, 130032720600, 179056345650, 243548665542,
> 327518705556, 435806604492, 574216130670, 749662454730, 970336308192, 1245885697056,
> 1587616380042, 2008712361390, 2524477688460, 3152600884692, 3913443388806, 4830353411442,
> 5930006660760, 7242775428840, 8803127571042, 10650056950806, 12827546962692, 15385068786780,
> 18378116067870, 21868777753242, 25926350863056, 30627995007792, 36059430507450, 42315682007550}
32(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)14:00 ID:HIM317T1(3/4)
>>27
想定解どおりです。
33: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)14:07 ID:NurDsn6w(3/3)
>>22
ある月に生まれる確率はその月の日数に比例するという前提での問題。
34: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)14:21 ID:AyFkglV/(1/3)
質問と出題の違いが分からないアホ大量発生
35(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)14:28 ID:AyFkglV/(2/3)
>>32の脳内医療w
465：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/16(火) 07:49:52.97 ID:F4f2ML0u0
＞心臓麻酔以外なら普通に出来るよ
これもダウトだな、多分、嘘だね。
産科の麻酔や乳児の麻酔ができるとは思えん。
ショックバイタルの緊急帝王切開や乳児の鼠径ヘルニアの麻酔したことあんの？
心臓麻酔ではないけどね。
成人の心外の麻酔は俺はやってた。研修医にも監視下でやらせるような病院だった。
ポンプマンとのコミュニケーションがきちんととれていれば別に困難な麻酔でもなかったな。
478：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ b579-kB53 [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]])：[sage]：2024/07/17(水) 06:40:53.79 ID:iTB5x1gs0
一人でやるに決まってんじゃん。
あんたは出張麻酔したこともないのか？
(中略)
外科医の自家麻酔がデフォの病院で３０年くらい働いてきたよ。
ハロセンの時代から。乳児の鼠径ヘルニアも麻酔含めて外科チームで完遂。硬膜外も外科医が入れる。麻酔科標榜医の内科医は何人か知っているけどヘルペスの鎮痛に硬膜外カテ留置を内科医から依頼されたな。
帝王切開の麻酔や助手も外科医の仕事だった。
TAEや血栓除去も外科医の仕事だった。
最近じゃ以前の勤務先の常勤麻酔医が退職して次がみつかるまでのつなぎに１年ほど麻酔をやってた。硬膜外は前日に外科医が入れてくれてた。留置に時間がかかると全員にストレス。
離島派遣中はフォガティーの代用に胆管結石用のリトリーバルバルーンで血栓除去した。
半身麻痺患者の健側だった。こっちの脚も使えなくなると思っていたらしくサルベージできたのでお礼にヤギをあげると言われた。
484：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0b53-erS5 [240a:61:3143:206f:*])：2024/07/17(水) 07:44:41.78 ID:PHYvXJYM0
>>478
外科医の自家麻酔がデフォの病院に30年働いてる設定なのに>>465の設定の病院にいる
（研修医がいるので2004年以降）
自家麻酔を外科がディフォルトレベルに麻酔科いないのに心臓血管外科で人工心肺回す規模の病院
しかも、心臓血管外科や小児科、産科
の麻酔を何故か外科医が麻酔をかける
もう色々おかしすぎて草生えるwww
36(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)14:52 ID:jXA/kgjj(6/8)
>>29
f(x) = xx−2,
a[n+1] = a[n] − f(a[n]) / f '(a[n])
= (a[n]−√2)^2 ／2a[n] ...... 2乗収束
もし g(x) = f(x)/√x = (xx−2)/√x をとれば
g"(x) = (3/4)g(x)/x^2, g"(√2) = (3/8)g(√2) = 0,
a[n+1]−√2 = (a[n]−√2)^3 /(3a[n]^2+2) …… 3乗収束
若干 収束が早い
一松 信 著「数値計算」至文堂 近代数学新書 (1963)
第2章, 第3節, §38, 2) 立方根 p.150-151
37: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)15:29 ID:jXA/kgjj(7/8)
↑
漸化式は
b[n+1] = b[n] (b[n]^2 +6) / (3b[n]^2 +2),
b[n]/√2 に対しては coth の 3倍角公式の形。。。
38: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)15:42 ID:jXA/kgjj(8/8)
↑
b[n] = (√2) coth(θ･3^n)
θ は b[0] = (√2) coth(θ) = a をみたす。
39(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)16:16 ID:HIM317T1(4/4)
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率は
2689423743942044098153 / 22996713557917153515625 である。
（同じ誕生月日の人が2人以上いる、2組以上いる場合も含む）
（１）4年に1年閏年があるとして、無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
（２）400年に97年閏年があるとして無作為に10人（故人でもよい）集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
40: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水)21:22 ID:AyFkglV/(3/3)
脳内医療には発狂すらできずここでもダンマリ決め込むしかないみたいだねw
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