分からない問題はここに書いてね 472 (978ﾚｽ)
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679(2): １３２人目の素数さん [] 02/25(火)09:59 ID:UKhb/qZ9(8/13)
>>676
>(ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0
a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0
(pq)^2-(p^2-p)(q^2-q)≧0
pq(pq-(p-1)(q-1))≧0
pq(p+q-1)≧0
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)
p=0,1,q=0,1,p+q=0,1 NG
p,q<0 NG
1-p<q<0 NG
1-q<p<0 NG
0<p,q,p+q<1 NG
(x,y)=(0,0),(1,0),(1,1),(p,q)
p=0,1,q=0,1,p-q=0,1 NG
p>1q<0 NG
p<q<0 NG
1<p<q NG
0<q<p<1 NG
681: １３２人目の素数さん [] 02/25(火)12:19 ID:UKhb/qZ9(9/13)
>>679
どっか間違ってる
ちょっと考えます
687(1): １３２人目の素数さん [] 02/25(火)23:30 ID:UKhb/qZ9(10/13)
>>679
>p=0,1,q=0,1,p+q=0,1 NG
ここが正しくない
p,q<0 NG
1-p<q<0 NG
1-q<p<0 NG
0<p,q,p+q<1 NG
これ以外の(p,q)であっても
(ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0
a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0
を満たす(a,b)≠(0,0)としてa=0,b=0,a=bが得られるようなp,qはNG
それをa=0,b=0,a=bの場合のp,qであるp=0,1,q=0,1,p+q=0,1を除外と考えてしまった
正しくは
p=0のときでもq^2-q=0すなわちq=0,1はOKだがこれは(0,0),(0,1)なのでNG
よってp=0はすべてNG
q=0も同様の理由でNG
p=1のとき2abq+b^2(q^2-q)=(2a+b(q-1))bq=0
q=0はOKだがこれは(1,0)なのでNG
q≠0なら(2a+b(q-1))b=0でq=1なら2ab=0でNG
q≠0,1なら2a+b(q-1)=0を満たすのがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK
同様にq=1から考えてもp=0,1がNG
p+q=0のときq=-pより
(ap-bp)^2-a^2p+b^2p=0
(a-b)^2p^2-(a^2-b^2)p=0
(a-b)p((a-b)p-(a+b))=0
p=0はOKだがこれは(0,0)なのでNG
p≠0なら
(a-b)((a-b)p-(a+b))=0
を満たすa,bがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK
p+q=1の時（中略）すべてNG
よって
p,q≦0 NG
1-p≦q≦0 NG
1-q≦p≦0 NG
0≦p,q,p+q≦1 NG
(p,q)=(1,1) NG
（上記に含まれるが特にp=0,q=0,p+q=1はNG）
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