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669(4): １３２人目の素数さん [] 02/25(火)05:47 ID:e0OCPrt5(1)
以下の３点を通る放物線の関数
というか、えーと方程式を教えて下さい
１点目 (x, y) = (0,0)
２点目 (x, y) = (1,0)
３点目 (x, y) = (1,1)
ちなみに、
縦向き放物線でなくも構わない、かつ
横向き放物線でなくも構わない、かつ
放物線なら何でも何でも構わん。
ちなみに、ポクは、
アフィン変換は少しだけOK、かつ
三角関数なら、バッチリOK、かつ
平方根なら、超バッチリOK な知識在り
670(1): １３２人目の素数さん [] 02/25(火)07:34 ID:UKhb/qZ9(1/13)
>>669
ax^2+2bxy+cy^2+px+qy+r=0
b^2-ac=0
(x,y)=(0,0)
r=0
(x,y)=(1,0)
a+p=0
(x,y)=(0,1)
c+q=0
a=c=1
x^2+2xy+y^2-x-y=0 NG
x^2-2xy+y^2-x-y=0 OK
(1-x)^2-2(1-x)y+y^2-(1-x)-y=0
x^2+2xy+y^2-x-3y=0
a=1, c=4
x^2+4xy+4y^2-x-4y=0 OK
x^2-4xy+4y^2-x-4y=0 OK
(1-x)^2+4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0
x^2-4xy+4y^2-x=0
(1-x)^2-4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0
x^2+4xy+4y^2-x-8y=0
671(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/25(火)07:36 ID:I+2F+QBl(1/3)
>>669
斜め45°座標で考える(たぶん一番簡単)
X=y+x
Y=y-x
ここで第1点、第3点を通る放物線を立式する
Y = aX(X-2)
第2点を通るように係数aを決めれば
Y = (1/3)X(X-2)
元の座標で表せば
xx + yy + 2xy + x - 5y = 0
を得る
684: １３２人目の素数さん [sage] 02/25(火)21:51 ID:ECCVXKhr(1)
>>669
指定された３点はある正方形の三頂点にあたる
放物線y=x^2はA(-1,1),O(0,0),B(1,1)を通るが、この三点もある正方形の三頂点にあたる
従ってy=x^2を45°左に傾け、1/√2倍し、右に１ずらせばよい
y=x^2 → (-x+y)/√2=(x+y)^2/2 → (-x+y)=(x+y)^2 → (-(x-1)+y)=(x-1+y)^2
688(3): １３２人目の素数さん [] 02/25(火)23:42 ID:UKhb/qZ9(11/13)
>>669
x=1/2に関して対称にして
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1)を通るのは
(ax+by)^2-a^2x-b^2y=0ただし(a,b)≠(0,0)
ただしa=0,b=0,a=bは放物線にならないため除く
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線が存在するような(p,q)は
p,q≦0 NG
1-p≦q≦0 NG
1-q≦p≦0 NG
0≦p,q,p+q≦1 NG
(p,q)=(1,1) NG
すなわち
0<q<1-p,p<0
0<p<1-q,q<0
0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1)
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