分からない問題はここに書いてね 472 (976ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞

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594(2): １３２人目の素数さん [] 02/01(土)21:58 ID:mgtpAHcD(1/3)
底面の半径R高さhの直円錐の側面の展開図を極座標で考えると
Fan: 0≦θ≦α, 0≦r≦√(R^2+h^2)
α√(R^2+h^2)=2πR
そして
(θ,r)∈Fan
に対する直円錐の側面の点を底面に投影した点は
(2πθ/α,Rr/√(R^2+h^2))
なので
y=Rrsin(2πθ/α)/√(R^2+h^2)
(θ,r)=(0,√(R^2+h^2))
から
(θ,r)=(α,√(R^2+h^2))
までの直線は極座標で
r=r(θ)=tan(α/2-θ)cos(α/2)√(R^2+h^2)
y=y(θ)=Rr(θ)sin(2πθ/α)/√(R^2+h^2)=Rtan(α/2-θ)cos(α/2)sin(2πθ/α)

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600: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)07:55 ID:YcDU0581(1/7)
>>594
この問題の場合
>α√(R^2+h^2)=2πR
3α=2π
α=2π/3
>>598
>(2π/α)sin(α/2-θ)cos(α/2-θ)=tan(2πθ/α)
3sin(π/3-θ)cos(π/3-θ)=tan3θ
(3/2)sin(2π/3-2θ)=tan3θ
うーん

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601: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)08:00 ID:YcDU0581(2/7)
>>594
>までの直線は極座標で
>r=r(θ)=tan(α/2-θ)cos(α/2)√(R^2+h^2)
ああまちがい
r(θ)cos(α/2-θ)=一定=cos(α/2)√(R^2+h^2)
y=y(θ)=Rr(θ)sin(2πθ/α)/√(R^2+h^2)=Rcos(α/2)sin(2πθ/α)/cos(α/2-θ)
dy/dθ=Rcos(α/2)(

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