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570(3): １３２人目の素数さん [] 01/30(木)16:31 ID:rs+GYKyQ(1)
座標空間とかの用語は別にして、これは中学の範囲で解けますか。
xyz空間において、原点中心でxy平面上にある半径1の円を底面とし(0,0,2√2)を頂点とする
円すいSを考える。点(1,0,0)を出発しSの側面を一周して再び(1,0,0)に戻る最短経路をTとするとき、
T上の点のy座標の最大値はいくらか。
572: １３２人目の素数さん [sage] 01/30(木)17:48 ID:EC0AqQog(2/2)
>>570
展開図を描いて最短経路を図示する
＝小学生、中学入試
底面の半径と高さから母線の長さを求める
（三平方の定理）＝中学生
なので、技術的には可能と思われます
ただし
「側面上の点の高さは（母線上での）扇形の弧
からの距離に比例」
「高さが最大の点は最短経路の中点」
といった事項を的確に説明した答案を
ノーヒントで作らせるのは難しいかもしれません
問題文を平易にする、補助線や断面図を用意する
などして誘導したほうがよいでしょう
578: １３２人目の素数さん [sage] 01/30(木)22:52 ID:xCvrr/vP(1)
>>570
円錐S:(z-(2√2))^2=8(x^2+y^2),0≦z≦2√2
T(=楕円)を含む平面:z=-(2/3)*√2*(x-1)
二つの式からzを消去し、楕円(←xy平面に射影したもの)の標準形にすると
{(x-1/4)/(3/4)}^2+{y/(1/√2)}^2=1
(Tはこの楕円柱と平面の共通部分とも言える）
yの最大値 1/√2
高校数学が必要と考えられる
（もし、「z座標の最大値」なら中学生でも可能）
579(1): １３２人目の素数さん [] 01/31(金)01:58 ID:xBswtbSE(1)
根本的に勘違いしている。Tはだ円じゃないぞ。そもそもTは平面曲線じゃない。
>>570
締切前の学コン。マナー違反。
z座標の最大値なら可能だが、y座標の最大値は数IIIの範囲。
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