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563(1): １３２人目の素数さん [] 01/30(木)11:20 ID:pRf1K41k(1/8)
杉浦光夫著『解析入門II』
↓で「f(V) = W とする」などと勝手なことを書いていますが、 f(V) = W をみたすような開集合 V, W を取れることは証明を要しますよね？
U が R^n の開集合、 f: U → R^n は U 上 C^1 級で、一点 a ∈ U において仮定
(2.4) det f'(a) ≠ 0
をみたすとする。
b := f(a) とする。
573: １３２人目の素数さん [] 01/30(木)17:55 ID:pRf1K41k(4/8)
この定理を使えば、
>>563
>>564
で述べた問題点を解決できます。
f は U 上 C^1 級で、 det f'(a) ≠ 0 だから、 a を含む開集合 U' ⊂ U で、 det f'(x) ≠ 0 for any x ∈ U' をみたすものが存在する。
>>563
>>564
の U をこの U' で置き換える。
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