分からない問題はここに書いてね 472 (975ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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517(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)05:17 ID:2DWLufqj(2/7)
>>516の続き

変数を動かして総和をとるシグマ記号を
x, a, b, c の4重の繰り返しに書き直すと
P(C_m<=N)
=∑[x=0, min(n, N-3m)](
∑[a=m, x+m](
∑[b=m, x+(a-m)+m](
∑[c=m, x+(a-m)+(b-m)+m](
　 ((a+b+c)!n!/(a!b!c!x!(n-x)!))
　 *((9^x)/((3^(a+b+c))(10^n))
))))

これをC言語など任意のプログラムで表せば
中央値、達成率90％・95％・99％に
対応する回数の計算や
ヒストグラムの描画などができるはず

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518: １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)05:23 ID:2DWLufqj(3/7)
>>517の続き

以下は実験して失敗した内容
t^N の項の係数が一致する多項式に置き換えて
シグマの入れ子構造を解消すると
P(C_m<=N)
=Coefficient[f(t), t, N] /* 多項式の特定の係数を返す */
f(t)
=∑[x=0, min(n, N-3m)](
　 (n!/(x!(n-x)!))((9^x)/(10^n))(N-x)!t^x
)*(∑[y=5, N-2m](
　 (1/((3^y)y!))t^y
))^3

これをWolfram Alphaで計算させたが
N=86 を超えると、項数が多すぎて計算不能となり
中央値までたどり着かなかった
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Coefficient%5C%2891%29%5C%2840%29Sum%5B%5C%2840%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%21%5C%2840%2986-k%5C%2841%29%21%2C%5C%2840%2986-8-k%5C%2841%29%21k%21%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%29Power%5B9%2Ck%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29Power%5B10%2C%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Power%5Bt%2Ck%5D%5C%2841%29%5C%2841%29%2C%7Bk%2C0%2C86-15%7D%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Sum%5BDivide%5B%5C%2840%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5Bt%2C3%5D%5C%2841%29%2Cj%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29j%21%5C%2841%29%5D%2C%7Bj%2C5%2C86-10%7D%5D%5C%2841%29%2C3%5D%5C%2844%29t%5C%2844%2986%5C%2893%29

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