分からない問題はここに書いてね 472

[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 472 (1002ﾚｽ)
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405(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/30(月)12:29 ID:LxqK+FQz(1/2)
連続関数fが、高々可算個の実数xを覗いてf(x)=xになることが分かってるなら
すべての実数xに対してf(x)=xになると結論できますか。

406(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/30(月)12:59 ID:1aPtLw9o(2/2)
>>405
g(x)=f(x)-xにして
その可算個の点には内点はないので
そのどの点のどの近傍にもg(x)=0の点があり
連続性からそのどの点でもg(x)=0