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4(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/12/25(月)20:44 ID:1TXGqSHk(3/6)
位相空間Xの一様位相構造はある擬距離族Ρによる一様位相構造と一致する。
694: １３２人目の素数さん [] 02/26(水)07:28 ID:sZwaZVa1(1/7)
>>688
>0<q<1-p,p<0
>0<p<1-q,q<0
>0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1)
この条件の(p,q)に対して
>>689
>4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
はa/bが判別式正の2時方程式の解となるので
2本存在する
例えば
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(2,2)
なら
2a^2+8ab+2b^2=0
より
(-2±√3)x+y)^2-(-2±√3)^2x-y=0
695(1): １３２人目の素数さん [] 02/26(水)07:54 ID:sZwaZVa1(2/7)
間違えた
a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0
この方程式のa=0,b=0,a+b=1を除く解はb=1として
a^2(p^2-p)+2apq+(q^2-q)=0
a=(-pq±√(pq(p+q-1))/(p^2-p) (p≠0,1)
だが（p=0はそもそも除外されている）
q=1のときはa=0が解の一つであるため
放物線となるのは1つ
p=1のときはそもそも2次方程式ではなく
2aq+q^2-q=0,q≠0より
a=(1-q)/2
よって
>>688
>0<q<1-p,p<0
>0<p<1-q,q<0
>0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1)
においてp=1,q＝1のときは
>>689
>4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
はただ1つでp,q≠1のときは2つ
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