分からない問題はここに書いてね 472 (975ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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291(2): １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月)13:51 ID:im/spyfh(2/6)
変数変換の公式を使うのならば以下のようになるはずです：

(π/2) * ∫_{0}^{π} sin(x) / (1 + (cos(x))^2) dx
x = Arccos(u) と変数変換する。
dx = -1 / √(1 - u^2) du
sin(Arccos(u)) = √(1 - (cos(Arccos(u)))^2) = √(1 - u^2)

変数変換の公式により、

(π/2) * ∫_{0}^{π} sin(x) / (1 + (cos(x))^2) dx = (π/2) * ∫_{1}^{-1} [√(1 - u^2) / (1 + u^2)] * [-1 / √(1 - u^2)] du = (π/2) * ∫_{-1}^{1} 1 / (1 + u^2)] du

が成立つ。

dx = 1 / (-sin(x)) du と計算して、それを「代入」してよい理由をちゃんと説明すべきです。

これってありですか？

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294: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月)14:52 ID:im/spyfh(4/6)
あ、端点の話は

>>291

のやり方でも問題ですね。

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301: １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火)12:56 ID:sil6ct50(2/2)
>>291
>これってありですか？
ありです

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