分からない問題はここに書いてね 472 (978ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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203(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/17(火)22:04 ID:K4HkAT+V(1)
n回振り時の　切り分け総数の期待値
= 「裏の数」＋１×「表の３〜５連の数」＋２×「表の６〜８連の数」＋３×「表の６〜８連の数」＋．．．
≒ n { 1/2 + (1/2^5+1/2^6+1/2^7) + 2(1/2^8+1/2^9+1/2^10) + 3(1/2^11+1/2^12+1/2^13) + ... }
= n { 1/2 + 7 (1/2^7 + 2/2^10 + 3/2^13 + ...) }
= n ( 1/2 + 7 * 1/98)
= 4n/7
終末処理を考えると　　4n/7 +α　 (0<α<1)

表表表の総数の期待値
=１×「表の３〜５連の数」＋２×「表の６〜８連の数」＋３×「表の６〜８連の数」＋．．．
≒ n {(1/2^5+1/2^6+1/2^7) + 2(1/2^8+1/2^9+1/2^10) + 3(1/2^11+1/2^12+1/2^13) + ... }
= n/14

表表表の総数÷切り分け総数=(n/14)÷(4n/7+α)= n/(8n+14α)　→　1/8　(n→∞)

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204(3): １３２人目の素数さん [] 2024/09/17(火)22:29 ID:Yt9HWBTT(1/8)
>>203
ちょっとそれ定義が違う

3回振る場合
裏裏裏
裏裏表
裏表裏
裏表表
表裏裏
表裏表
表表裏
表表表
の8種類それぞれ1/8
切り分けは
裏　裏　裏
裏　裏　表
裏　表裏
裏　表表
表裏　裏
表裏　表
表表裏
表表表
でそれぞれで表表表の出現比であるXの値は
0
0
0
0
0
0
0
1
なのでE(X)=1/8
6回振る場合は
裏裏裏裏裏裏〜表表表表表表の64通りのうち
表表表が1個が16種類
表表表　表表裏　　X=1/2
表表表　表裏　表　X=1/3
表表表　表裏　裏　X=1/3
表表表　裏　表表　X=1/3
表表表　裏　表裏　X=1/3
表表表　裏　裏　表　X=1/4
表表表　裏　裏　裏　X=1/4
裏　表表表　表表　X=1/3
裏　表表表　表裏　X=1/3
裏　表表表　裏　表　X=1/4
裏　表表表　裏　裏　X=1/4
表裏　表表表　表　X=1/3
表裏　表表表　裏　X=1/3
裏　表裏　表表表　X=1/3
裏　裏　裏　表表表　X=1/4
表表裏　表表表　X=1/2
表表表が2個が
表表表　表表表　X=1
よって
E(X)=(2/2+9/3+5/4+2)/64=29/256=0.11328125

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206: １３２人目の素数さん [] 2024/09/17(火)22:36 ID:Yt9HWBTT(3/8)
>>203
切り分け総数の期待値で表表表の総数の期待値を割るのと
E(Xn)とは異なるんじゃないの？
そこで＋α使うみたいに評価不等式得られてそれで
極限では一致するみたいになるのかな？

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