分からない問題はここに書いてね 472 (978ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
184(2): １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日)19:58 ID:Q7JdJYV+(1)
a[1]=1,
a[n+1]=(1-1/(2n))*a[n]+1/(n+1) (n=1,2,3…)
で定まる数列のn→∞の極限はどう求められますか。
188: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/16(月)00:38 ID:uYzMRC3n(1)
>>184
極限値aが存在するならば
漸化式のa[n], a[n+1]をaとおいた等式が
nが十分大きいときの定常状態となる
a=(1-(1/(2n)))a+(1/(n+1))
これを解いて a=(2n)/(n+1)
n→∞として a=2
a[n]=∑[k=1,n]((1/k)Π[j=k,n](1-(1/(2j))))
を計算すると
a[10]≒1.23
a[100]≒1.75
a[1000]≒1.92
a[10000]≒1.97
と、2に近づくことがわかる
194: １３２人目の素数さん [] 2024/09/17(火)11:34 ID:mLcgUIJo(1)
>>184 の誘導に
・ x[n]=sqrt(n)*a[n] とおくとき、x[n+1]<x[n]+1/sqrt(n+1)
・ y[n]=sqrt(n-1)*a[n] とおくとき、y[n+1]>y[n]+2(sqrt(n+4)-sqrt(n+3))
を示すというのがあるました。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.025s