分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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111(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/27(火)04:22 ID:RyoPh7U8(1/2)
>>98
の解を検索で見つけた
https://www.nikkei-science.com/page/magazine/9807/ans3.html

(√2)b＜aのとき
min(PQ)＝(3√3)(a^2)(b^2)/((a^2+b^2)^(3/2))

1998年の記事で
和算による解き方は不明とされている

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122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/28(水)06:20 ID:q5jw6l2w(1)
>>111
(√2)b<a のとき
　PQ = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / [a^4･(sinθ)^2+b^4･(cosθ)^2],
　　 = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / 2D,
とおく。
　(a･sinθ)^2 + (b･cosθ)^2 = [a^4･(sinθ)^2 + b^4･(cosθ)^2 + (ab)^2] / (aa+bb)
　　　　　　　　　　　　　　= [D + D + (ab)^2] / (aa+bb),
ここで　AM-GM不等式 から
　　[D+D+(ab)^2]^3 = 27(abD)^2 + (8D+aabb)(D-aabb)^2 ≧ 27(abD)^2,
∴　[D+D+(ab)^2]^{3/2} / 2D ≧ (√27)ab/2,
∴　PQ ≧ (√27) aabb / (aa+bb)^{3/2} = min(PQ),

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