分からない問題はここに書いてね 472 (975ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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98: １３２人目の素数さん [] 2024/08/20(火) 13:53:52.15 ID:SruIMmeZ https://x.com/Mathematica_2/status/1642577369830682624 > 長軸と短軸の長さがそれぞれ2a,2bの楕円がある。 > その周上の点Pにおける楕円の法線と楕円の交点のうち、Pで無い方の点をQとする。 > 線分PQの長さの最小値を求めよ。 https://comic-days.com/episode/14079602755570154127 の 3ページ目によると この問題は初等幾何の知識だけでいけるそうなので、誰か解いてみてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/98
101: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 15:31:42.01 ID:e/yDy3Oc >>98 分からないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/101
110: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/23(金) 03:28:10.10 ID:/G4Ss0QX >>98 楕円E (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1, 0 < b ≦ a, ee =１−(b/a)^2, E上の点P (x_p, y_p) 点Pでの接線 (x_p/aa)x + (y_p/bb)y = 1, 点Pでの法線 y = yp{1 + (aa/bb)(x/xp−1)}, Eと法線の交点Q (x_q, y_q) x_q−x_p = −2(1-ee)k・x_p, y_q−y_p = −2k・y_p, ここに k = {１−ee(xp/a)^2}/{１−ee(2-ee)(xp/a)^2} = {１−ee[１−(yp/b)^2]}/{１−ee(2-ee)[１−(yp/b)^2]}, ∴ (yq-yp)/(xq-xp) = yp/{(1-ee)xp}, 0<b≦a とする。 ee = １−(b/a)^2, Max{PQ} = 2a, PQ が長軸のとき。 a/√2 ≦ b ≦ a のとき（丸い）は簡単 min{PQ} = 2b, PQ が短軸のとき。 しかし 0 < b < a/√2 のとき(扁平)は… min{PQ} < 2b, 初等代数幾何学スレ_101-102 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/110
111: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/27(火) 04:22:51.77 ID:RyoPh7U8 >>98 の解を検索で見つけた https://www.nikkei-science.com/page/magazine/9807/ans3.html (√2)b＜aのとき min(PQ)＝(3√3)(a^2)(b^2)/((a^2+b^2)^(3/2)) 1998年の記事で 和算による解き方は不明とされている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/27(火) 04:33:55.23 ID:RyoPh7U8 問題を紹介する記事には https://www.nikkei-science.com/page/magazine/9807/sangaku-Q.html 問題がいつごろ作られたものかはわからないが，宮城県に1912年に掲げられた算額からすばらしい問題を紹介しよう。 とあり >>98のツイートで出題の年とされる 「M45/T1」と一致する 解の最終形がaとbの対称式であり 縦長、横長どちらの楕円からも導かれる というのも面白い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/112
349: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/12/27(金) 11:47:07.68 ID:Rq07YCLn >>98 楕円の接線の法線は楕円の中心を通るから、 最小値は短軸。 ∴2b http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/349
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