分からない問題はここに書いてね 472 (987ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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874: １３２人目の素数さん [] 2025/04/24(木) 20:18:41.29 ID:Nky8DgKz φ が有界変動で、 f が φ に関し I = [a, b] でStieltjes積分可能であるとき、 不定積分 F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [a, b]) は以下をみたすことを証明せよ。 φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ： F'(x) = f(x) * φ'(x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/874
876: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 03:03:37.00 ID:4SB97Md9 >>874 は杉浦光夫著『解析入門I』に書いてある問題ですが、問題の点 x ∈ I で、 α'(x) > 0 である場合と α'(x) < 0 である場合には容易に証明できますが、 α'(x) = 0 である場合の証明ができません。 杉浦さんの超略解はありますが、役に立ちません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/876
877: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 03:05:10.51 ID:4SB97Md9 訂正します： >>874 は杉浦光夫著『解析入門I』に書いてある問題ですが、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) > 0 である場合と φ'(x) < 0 である場合には容易に証明できますが、 φ'(x) = 0 である場合の証明ができません。 杉浦さんの超略解はありますが、役に立ちません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/877
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