分からない問題はここに書いてね 472 (988ﾚｽ)
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770: １３２人目の素数さん [] 2025/03/26(水) 14:43:57.53 ID:kEWCOgc1 >>652の問題を教えてください。 pを素数とする。 整数係数の1変数多項式全体の集合をZとする。 Zの部分集合Aを A={ pg(x)+(x^2+1)h(x) | g(x)∈Z, h(x)∈Z } と定める。 このとき次の命題が真になるような素数pの条件を求めよ。 (命題) f(x)∈Zで、適当な正整数nに対し{f(x)}^n∈A になるなら、f(x)∈A である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/770
791: １３２人目の素数さん [] 2025/04/01(火) 21:41:47.25 ID:jYMahgLO >>770 解答は長いから, 代わりに誘導つきの骨抜き作業問題にしてあげたよ これで高校の宿題も楽勝間違いなし！ 以下, 元問題文のZが気に入らないので普通にZ[x]と書く (1) f,g∈Z[x], gがmonicのとき, f=gh+r, deg(r)<deg(g) となる h,r∈Z[x] が(一意に)存在 (2-1) f∈A, deg(f)<2 なら, f∈pZ[x] (2-2) p=2 のとき(命題)は偽 (3-1) k=1,2, ... , p-1 に対し, C[p,k]≡0 (mod.p) (3-2) 非負整数にsに対し, L(s):=p^(2s) と定める P>2, f∈Z[x], deg(f)<2 なら, f^L(s)≡f (mod.A) (3-3) p>2 のとき(命題)は真 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/791
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