分からない問題はここに書いてね 472 (975ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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564: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 11:20:42.98 ID:pRf1K41k C^1 級関数 F : R^n × U →　R^n を (2.6) F(y, x) = f(x) - y によって定義する。このとき (2.7) F(b, a) = 0 である。さらに (2.8) det ∂F/∂x(y, x) = det f'(x) であるから、仮定(2.4)により (2.9) det ∂F/∂x(b, a) ≠ 0 である。(2.7), (2.9)により F は陰関数定理の仮定をみたす。 したがって、点 a, b の開近傍 V (⊂ U), W と、 C^1 級関数 g : W → V 存在して、次の(2.10), (2.11)をみたす。ただし f(V) = W とする。 (2.10) g(b) = a (2.11) x ∈ V, y ∈ W に対して、 y = f(x) ⇔ x = g(y). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/564

573: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 17:55:58.09 ID:pRf1K41k この定理を使えば、 >>563 >>564 で述べた問題点を解決できます。 f は U 上 C^1 級で、 det f'(a) ≠ 0 だから、 a を含む開集合 U' ⊂ U で、 det f'(x) ≠ 0 for any x ∈ U' をみたすものが存在する。 >>563 >>564 の U をこの U' で置き換える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/573

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