分からない問題はここに書いてね 472 (986ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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517: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 05:17:49.93 ID:2DWLufqj >>516の続き 変数を動かして総和をとるシグマ記号を x, a, b, c の4重の繰り返しに書き直すと P(C_m<=N) =∑[x=0, min(n, N-3m)]( ∑[a=m, x+m]( ∑[b=m, x+(a-m)+m]( ∑[c=m, x+(a-m)+(b-m)+m]( 　 ((a+b+c)!n!/(a!b!c!x!(n-x)!)) 　 *((9^x)/((3^(a+b+c))(10^n)) )))) これをC言語など任意のプログラムで表せば 中央値、達成率90％・95％・99％に 対応する回数の計算や ヒストグラムの描画などができるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/517

518: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 05:23:36.67 ID:2DWLufqj >>517の続き 以下は実験して失敗した内容 t^N の項の係数が一致する多項式に置き換えて シグマの入れ子構造を解消すると P(C_m<=N) =Coefficient[f(t), t, N] /* 多項式の特定の係数を返す */ f(t) =∑[x=0, min(n, N-3m)]( 　 (n!/(x!(n-x)!))((9^x)/(10^n))(N-x)!t^x )*(∑[y=5, N-2m]( 　 (1/((3^y)y!))t^y ))^3 これをWolfram Alphaで計算させたが N=86 を超えると、項数が多すぎて計算不能となり 中央値までたどり着かなかった https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Coefficient%5C%2891%29%5C%2840%29Sum%5B%5C%2840%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%21%5C%2840%2986-k%5C%2841%29%21%2C%5C%2840%2986-8-k%5C%2841%29%21k%21%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%29Power%5B9%2Ck%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29Power%5B10%2C%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Power%5Bt%2Ck%5D%5C%2841%29%5C%2841%29%2C%7Bk%2C0%2C86-15%7D%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Sum%5BDivide%5B%5C%2840%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5Bt%2C3%5D%5C%2841%29%2Cj%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29j%21%5C%2841%29%5D%2C%7Bj%2C5%2C86-10%7D%5D%5C%2841%29%2C3%5D%5C%2844%29t%5C%2844%2986%5C%2893%29 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/518

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