分からない問題はここに書いてね 472 (994ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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367: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 11:52:50.88 ID:qG+JrM3O また、 aを実数の定数として　数列 {cos(a*2^n)} をみるとき 　・aがpiの有理数倍なら 周期的 　・そうでないなら区間[-1,1]でdense になりますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/367

369: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 12:49:49.61 ID:3Novfna8 >>367 exp(ia2^n)を考えるといいでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/369

378: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 18:24:27.03 ID:3Novfna8 >>367 >・aがpiの有理数倍なら 周期的 そう言えば周期的なのでしょうか？ 周期があるとしてそれがTとすると cos(a2^n)=cos(a2^(n+T)) が全ての自然数nについて成立せねばならないので a2^(n+T)=±a2^n+2mπ とならねばならず n=1とすると a2^(1+T)=±2a+2mπ a(2^T±1)=mπ n=2とすると a2^(2+T)=±a2^2+2m'π a(2^T±1)=(m'/2)π n=3とすると a(2^T±1)=(m''/2^2)π … よりmは無限大にならざるを得ないのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/378

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