分からない問題はここに書いてね 472 (987ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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34: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 02:09:54.32 ID:AD3i5GdB 〔問題538〕 ∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx 高校数学の質問スレ_Part434 - 538 ヒント：x = π−t で置換する。 (565) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/34
60: １３２人目の素数さん [] 2024/07/29(月) 23:16:55.44 ID:Befcic63 >>34 ∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx = ∫[0,π] x・sin(x)/(sin^2(x) + 1) dx = ∫[0,π] x・(sin(x)/(sin^2(x) + 1)) dx （部分積分） = [-x・cot(x)]₀^π + ∫[0,π] cot(x) dx = π + ∫[0,π] (cos(x)/sin(x)) dx （置換積分 t = sin(x) とおく） = π + ∫[0,1] (1/t) dt = π + [log|t|]₀^1 = π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/60
70: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 12:44:44.60 ID:38HSwXdl >>34 x=π-t とおけば I = ∫[0,π] x・sin(x)/{2-cos(x)^2} dx = ∫[0,π] (π-t)・sin(t)/{2-cos(t)^2} dt 辺々足して2で割ると I = (π/2) ∫[0,π] sin(x)/{2-cos(x)^2} dx = (π/2) ∫[-1,1] 1/(2-uu) du (u=cos(x)) = (π/(4√2)) ∫[-1,1] {1/(√2 -u) + 1/(√2 +u)} du = (π/(4√2)) [ log(√2+u) − log(√2-u) ](u=-1,1) = (π/√2) log(1+√2) = 1.95792 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/70
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