分からない問題はここに書いてね 472 (988ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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291: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 13:51:58.96 ID:im/spyfh 変数変換の公式を使うのならば以下のようになるはずです： (π/2) * ∫_{0}^{π} sin(x) / (1 + (cos(x))^2) dx x = Arccos(u) と変数変換する。 dx = -1 / √(1 - u^2) du sin(Arccos(u)) = √(1 - (cos(Arccos(u)))^2) = √(1 - u^2) 変数変換の公式により、 (π/2) * ∫_{0}^{π} sin(x) / (1 + (cos(x))^2) dx = (π/2) * ∫_{1}^{-1} [√(1 - u^2) / (1 + u^2)] * [-1 / √(1 - u^2)] du = (π/2) * ∫_{-1}^{1} 1 / (1 + u^2)] du が成立つ。 dx = 1 / (-sin(x)) du と計算して、それを「代入」してよい理由をちゃんと説明すべきです。 これってありですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/291

294: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 14:52:33.03 ID:im/spyfh あ、端点の話は >>291 のやり方でも問題ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/294

301: １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火) 12:56:54.69 ID:sil6ct50 >>291 >これってありですか？ ありです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/301

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