分からない問題はここに書いてね 472 (978ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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184: １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 19:58:22.57 ID:Q7JdJYV+ a[1]=1, a[n+1]=(1-1/(2n))*a[n]+1/(n+1)　(n=1,2,3…) で定まる数列のn→∞の極限はどう求められますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/184

188: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/16(月) 00:38:26.38 ID:uYzMRC3n >>184 極限値aが存在するならば 漸化式のa[n], a[n+1]をaとおいた等式が nが十分大きいときの定常状態となる a=(1-(1/(2n)))a+(1/(n+1)) これを解いて a=(2n)/(n+1) n→∞として a=2 a[n]=∑[k=1,n]((1/k)Π[j=k,n](1-(1/(2j)))) を計算すると a[10]≒1.23 a[100]≒1.75 a[1000]≒1.92 a[10000]≒1.97 と、2に近づくことがわかる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/188

194: １３２人目の素数さん [] 2024/09/17(火) 11:34:05.50 ID:mLcgUIJo >>184 の誘導に ・　x[n]=sqrt(n)*a[n] とおくとき、x[n+1]<x[n]+1/sqrt(n+1) ・　y[n]=sqrt(n-1)*a[n] とおくとき、y[n+1]>y[n]+2(sqrt(n+4)-sqrt(n+3)) を示すというのがあるました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/194

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