分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
694: １３２人目の素数さん [] 02/26(水)07:28 ID:sZwaZVa1(1/7)
>>688
>0<q<1-p,p<0
>0<p<1-q,q<0
>0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1)
この条件の(p,q)に対して
>>689
>4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
はa/bが判別式正の2時方程式の解となるので
2本存在する
例えば
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(2,2)
なら
2a^2+8ab+2b^2=0
より
(-2±√3)x+y)^2-(-2±√3)^2x-y=0
695(1): １３２人目の素数さん [] 02/26(水)07:54 ID:sZwaZVa1(2/7)
間違えた
a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0
この方程式のa=0,b=0,a+b=1を除く解はb=1として
a^2(p^2-p)+2apq+(q^2-q)=0
a=(-pq±√(pq(p+q-1))/(p^2-p) (p≠0,1)
だが（p=0はそもそも除外されている）
q=1のときはa=0が解の一つであるため
放物線となるのは1つ
p=1のときはそもそも2次方程式ではなく
2aq+q^2-q=0,q≠0より
a=(1-q)/2
よって
>>688
>0<q<1-p,p<0
>0<p<1-q,q<0
>0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1)
においてp=1,q＝1のときは
>>689
>4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
はただ1つでp,q≠1のときは2つ
696: １３２人目の素数さん [] 02/26(水)08:02 ID:sZwaZVa1(3/7)
>>695
>q=1のときはa=0が解の一つであるため
>放物線となるのは1つ
a=(-p±|p|)/(p^2-p)=0,2/(1-p)
より
a=2/(1-p)
あるいはa=2,b=1-pとしてもよい
>p=1のときはそもそも2次方程式ではなく
>2aq+q^2-q=0,q≠0より
>a=(1-q)/2
こちらも
a=1-q,b=2としてもよい
697: １３２人目の素数さん [] 02/26(水)08:20 ID:sZwaZVa1(4/7)
>>687
>q≠0,1なら2a+b(q-1)=0を満たすのがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK
q=-1もNG
よって(p,q)=(1,-1),(-1,1)も除外となる
同様に
>p+q=0のとき
（中略）
>p≠0なら
>(a-b)((a-b)p-(a+b))=0
>を満たすa,bがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK
p=1,-1すなわち(p,q)=(1,-1),(-1,1)は除外せねばならない
よって正しくは
p,q≦0 NG
1-p≦q≦0 NG
1-q≦p≦0 NG
0≦p,q,p+q≦1 NG
(p,q)=(1,1),(1,-1),(-1,1) NG
698(1): １３２人目の素数さん [] 02/26(水)08:35 ID:sZwaZVa1(5/7)
アフィン変換で三角形は三角形放物線は放物線であるので
△ABCの頂点を通る放物線は
直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と
BCの中点に関しAと対称な点A'
同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて
点Pを通るようなものが
直線A'B',B'C',C'A'上にないときは2本
あるときは（もちろんP≠A',B',C'）1本
存在する
699: １３２人目の素数さん [] 02/26(水)08:39 ID:sZwaZVa1(6/7)
>>698
>直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち4領域（境界である直線も含む）と
>BCの中点に関しAと対称な点A'
>同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて
直線AB,BC,CAによって分割された7領域のうち
三角形の外部にあり三角形と辺で接する3領域の内部から
BCの中点に関しAと対称な点A'
および同様のB',C'を除外した領域内の全ての点Pについて
としたほうが良い
700: １３２人目の素数さん [] 02/26(水)09:12 ID:sZwaZVa1(7/7)
これを見ると
解析幾何的に求めた結果だが
おそらく純粋に古典幾何的に
証明もできるように思うね
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.039s