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27: prime_132 [] 2024/01/23(火)17:55 ID:sSGPqeUO(1)
まず 1つの素数pに着目する。
n=p に対して
Σ[1≦i,j,k≦p] P(i,j,k) = p^3 -3p +2 = (p+2)(p-1)^2,
(与式) = (p+2)(p-1)^2 / p^3,
次に 素数 2,3,5,7,……,p。 に着目して
n = 2*3*5*7*……*p。 とおく。
中国剰余定理を使って
(与式) = Π[p：素数 2〜p。] (p+2)(p-1)^2 / p^3.
素数は無数にある (ユークリッド編『原論』第9巻,命題20) から
p。→ ∞ とする。収束するかな？
なお、C = Π[p>2：素数] p(p-2)/(p-1)^2 = 0.6601618158465…
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