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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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175: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/08(日)02:00 ID:X37Zqy4O(1)
a + bc^n = m^2 として
n = 3k のとき x = bc^k, y = bm とすれば y^2 = x^3 + ab^2
n = 3k+1 のとき x = bcc^k, y = bcm とすれば y^2 = x^3 + ab^2c^2
n = 3k +2のとき x = bc^2c^k, y = bc^2m とすれば y^2 = x^3 + ab^2c^4
だからいずれも Q 上の楕円曲線の整数点を求める問題に帰着される。
楕円曲線の整数点は有限個しかなく、それを列挙するアルゴリズムもしられてるので計算ソフトが使えるなら全部列挙してくれる。
なので楕円曲線
y^2 + a1xy + a2
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