分からない問題はここに書いてね 472 (987ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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558: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:52:05.55 ID:WL4/rQI8 >>557 1からnまでの数2つの積(重複を許す)全体から 2乗の和、連続する2数の積の和を引く 求める値は (∑[k=1,n]k)^2-∑[k=1,n](k^2)-∑[k=1,n]{(k-1)k} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/558

559: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 23:00:14.37 ID:WL4/rQI8 >>558 連続する2数の積の和、は2通りを考えて (∑[k=1,n]k)^2-∑[k=1,n](k^2)-2×∑[k=1,n]{(k-1)k} だった あとは∑k, ∑k^2の公式を使えば一般項が求まる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/559

560: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 23:09:42.87 ID:WL4/rQI8 >>559 さらに訂正 この式だと計算結果も2通りを数えているので 全体を2で割る必要がある (1/2)×[ (∑[k=1,n]k)^2-∑[k=1,n](k^2)-2×∑[k=1,n]{(k-1)k} ] 計算結果を因数分解すると ((n+1)C4)/(2^3) のような規則性のある式になるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/560

561: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 23:16:59.62 ID:WL4/rQI8 他にも、数え方を 1×3+(1+2)4+(1+2+3)5+...+(1+...+(n-2))n とすれば、計算式は ∑[k=1,n-2]((k+2)∑[j=1,k]j) となる 答えは同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/561

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