分からない問題はここに書いてね 472 (988ﾚｽ)
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451: １３２人目の素数さん [] 2025/01/08(水) 12:10:11.45 ID:RkoWqylf 杉浦光夫著『解析入門I』のp.273の定理9.8系2 D をコンパクトな体積確定集合であると仮定していますが、有界な体積確定集合であれば成り立ちます。 このように仮定を強くしすぎるのは良くないことですよね？ 実際、杉浦さんも、次のページの例9でコンパクトであるとは限らない面積確定集合である Dに対して、上の系2を適用しています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/451
452: １３２人目の素数さん [] 2025/01/08(水) 21:08:26.03 ID:RkoWqylf 杉浦光夫著『解析入門I』 p.276 定義4 R^n 内の有界な体積確定集合 A の一般分割 Δ とは、 A を有限個の空でない体積確定集合 A_k (k ∈ K(Δ)) の合併として A = ∪_{k ∈ K(Δ)} A_k と表わすことを言う。ただしその際 v(A_k ∩ A_l) = 0 (k ≠ l) が成立つものとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/452
453: １３２人目の素数さん [] 2025/01/08(水) 21:10:36.88 ID:RkoWqylf 任意の正の実数 δ に対して、 d(Δ) < δ であるような A の一般分割 Δ が存在することを証明なしに杉浦光夫さんは使っています。 これは証明を要するのではないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/453
454: １３２人目の素数さん [] 2025/01/08(水) 21:17:48.01 ID:RkoWqylf あ、 A を含む矩形 I をとって、 I の分割 Δ で d(Δ) < δ であるようなものを考える。 I の各小区間 I_k と A の共通部分 I_k ∩ A のうち空でないもの全体は A の一般分割である。 そして、任意の k に対して d(I_k ∩ A) < δ である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/454
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