分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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671(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/25(火)07:36 ID:I+2F+QBl(1/3)
>>669
斜め45°座標で考える(たぶん一番簡単)
X=y+x
Y=y-x
ここで第1点、第3点を通る放物線を立式する
Y = aX(X-2)
第2点を通るように係数aを決めれば
Y = (1/3)X(X-2)
元の座標で表せば
xx + yy + 2xy + x - 5y = 0
を得る

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678(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/25(火)09:43 ID:I+2F+QBl(2/3)
>>672
（訂正版)
第2点を通るように係数aを決めれば
Y = X(X-2)
元の座標で表せば
xx + yy + 2xy - x - 3y = 0
を得る

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682: １３２人目の素数さん [sage] 02/25(火)12:42 ID:I+2F+QBl(3/3)
>>678
(追記)
回転した座標軸を採って
X = cθ.x-sθ.y
Y = sθ.x+cθ.y
(x,y)=(0,0)を通る放物線を立式する (-90°<θ≦90°)
aY = X(X-b)
(x,y)=(1,0), (1,1) を通ることから
M.v = w
M=[ [s, c], [c+s, c-s] ]
v = [a, b]
w=[ cc, (c-s)² ]
を得る
det(M) = -ss -cc = -1
∴ v = [a,b] = M^{-1}.w = ...
a = (s-c)cc -c(c-s)² = (s-c)sc
θ=0°,45°,90° では a = 0 となるので放物線解は存在しない
>>678 は θ=-45°に相当する

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