分からない問題はここに書いてね 472 (989ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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477: １３２人目の素数さん [] 2025/01/14(火) 13:38:14.36 ID:CFti7dI6 杉浦光夫著『解析入門I』 I ⊂ R^n を直方体とする。 Φ : R^2 ∋ (r, θ) = (r * cos(θ), r * sin(θ)) ∈ R^2 とする。 A = Φ(I) とする。 f(x, y) を A 上可積分とする。 I の分割を Δ とする。 I_{ij} （i = 1, …, m, j = 1, …, n）を分割された小長方形とする。 ∪Φ(I_{ij}) は Φ(I) の一般分割である。 J_{ij} = Φ(I_{ij}) とする。 Δ に対応するこの一般分割を Δ' とする。 d(Δ) を Δ の直径とする。 d(Δ') を Δ' の直径とする。 Φ は I 上で一様連続だから、d(Δ) → 0 のとき、 d(Δ') → 0 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/477

478: １３２人目の素数さん [] 2025/01/14(火) 13:38:28.48 ID:CFti7dI6 杉浦さんは、 lim_{d(Δ) → 0} Σ f(ξ_i, η_j) * v(J_{ij}) = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r が成立つことを証明し、 ∫∫_{A} f = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r であると結論しています。 ですが、本当に示さなければならないのは、 lim_{d(Δ) → 0} Σ f(ξ_i, η_j) * v(J_{ij}) = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r ではなく、 lim_{d(Δ') → 0} Σ f(ξ_i, η_j) * v(J_{ij}) = ∫∫_{I} (f・Φ)(r, θ) * r です。 d(Δ') → 0 のとき、 d(Δ) → 0 はどうやって示すのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/478

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