分からない問題はここに書いてね 472 (993ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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70: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金)12:44 ID:38HSwXdl(1/2)
>>34
　x=π-t　とおけば
　I = ∫[0,π] x・sin(x)/{2-cos(x)^2} dx
　　= ∫[0,π] (π-t)・sin(t)/{2-cos(t)^2} dt
辺々足して2で割ると
　I = (π/2) ∫[0,π] sin(x)/{2-cos(x)^2} dx
　　= (π/2) ∫[-1,1] 1/(2-uu) du　　　(u=cos(x))
　　= (π/(4√2)) ∫[-1,1] {1/(√2 -u) + 1/(√2 +u)} du
　　= (π/(4√2)) [ log(√2+u) − log(√2-u) ](u=-1,1)
　　= (π/√2) log(1+√2)
　　= 1.95792

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71: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金)12:48 ID:38HSwXdl(2/2)
↑ >>35と同じ

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