分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
516(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)05:13 ID:2DWLufqj(1/7)
>>482
10連ガチャの問題、計算式だけ立ててみた
ガチャを引く回数 N 回
(通常ガチャ回数 n=N-int(N/10)、
確定ガチャ回数 n'=int(N/10))
以内にアタリ3種類が少なくとも
m=5 回ずつ揃う確率 P(C_m≦N) の計算式は
P(C_m<=N)
=∑[a+b+c+x=N, m<=a, m<=b, m<=c, 0<=x<=n] (
(n!/(x!(n-x)!))((1/10)^(n-x))((9/10)^x)
*((a+b+c)!/(a!b!c!))((1/3)^a)((1/3)^b)((1/3)^c)
)
確率が 1/2 を超える中央値は
100～120 回くらいになりそう
517(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)05:17 ID:2DWLufqj(2/7)
>>516の続き
変数を動かして総和をとるシグマ記号を
x, a, b, c の4重の繰り返しに書き直すと
P(C_m<=N)
=∑[x=0, min(n, N-3m)](
∑[a=m, x+m](
∑[b=m, x+(a-m)+m](
∑[c=m, x+(a-m)+(b-m)+m](
((a+b+c)!n!/(a!b!c!x!(n-x)!))
*((9^x)/((3^(a+b+c))(10^n))
))))
これをC言語など任意のプログラムで表せば
中央値、達成率90％・95％・99％に
対応する回数の計算や
ヒストグラムの描画などができるはず
518: １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)05:23 ID:2DWLufqj(3/7)
>>517の続き
以下は実験して失敗した内容
t^N の項の係数が一致する多項式に置き換えて
シグマの入れ子構造を解消すると
P(C_m<=N)
=Coefficient[f(t), t, N] /* 多項式の特定の係数を返す */
f(t)
=∑[x=0, min(n, N-3m)](
(n!/(x!(n-x)!))((9^x)/(10^n))(N-x)!t^x
)*(∑[y=5, N-2m](
(1/((3^y)y!))t^y
))^3
これをWolfram Alphaで計算させたが
N=86 を超えると、項数が多すぎて計算不能となり
中央値までたどり着かなかった
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Coefficient%5C%2891%29%5C%2840%29Sum%5B%5C%2840%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%21%5C%2840%2986-k%5C%2841%29%21%2C%5C%2840%2986-8-k%5C%2841%29%21k%21%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%29Power%5B9%2Ck%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29Power%5B10%2C%5C%2840%2986-8%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%5C%2840%29Power%5Bt%2Ck%5D%5C%2841%29%5C%2841%29%2C%7Bk%2C0%2C86-15%7D%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Sum%5BDivide%5B%5C%2840%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5Bt%2C3%5D%5C%2841%29%2Cj%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29j%21%5C%2841%29%5D%2C%7Bj%2C5%2C86-10%7D%5D%5C%2841%29%2C3%5D%5C%2844%29t%5C%2844%2986%5C%2893%29
519: １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)05:26 ID:2DWLufqj(4/7)
いつもプログラムを書いているかた
あとはよろしくですー
521: １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)09:07 ID:2DWLufqj(5/7)
偽物さんこんにちは
会いたかった常連の人は土日は休みかな？
役に立ってもらういい機会だと思うので
週明けまで気長に待つことにします
523: １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)10:21 ID:2DWLufqj(6/7)
医者嫌いさんこんにちは
いつものお医者さんはまだ来てないみたいですね
式さえあれば高校生の自由研究レベルなので
高校スレ常連の彼に任せるのが一番
という点では同意します
525: １３２人目の素数さん [sage] 01/25(土)11:37 ID:2DWLufqj(7/7)
きのう隔離スレを荒らしに来たのは3人だから
これで全員かな
今後ともよろしくお願いします
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