分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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225: １３２人目の素数さん [] 2024/09/19(木)17:01 ID:1BG+xZ7H(1/2)
>>208
Zn=XnYnなのでXnとYnが独立なら
E(Zn)=E(Xn)E(Yn)
すなわち
E(Xn)=E(Zn)/E(Yn)
だけんど
XnとYnも独立じゃないよなあ
n=1のとき
表表表　X=1 Y=1
表表裏　X=0 Y=1
表裏　表　X=0 Y=2
表裏　裏　X=0 Y=2
裏　表表　X=0 Y=2
裏　表裏　X=0 Y=2
裏　裏　表　X=0 Y=3
E(X)=1/8 E(Y)=2 E(Z)=E(XY)=1/8≠1/4=E(X)E(Y)

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226: １３２人目の素数さん [] 2024/09/19(木)17:14 ID:1BG+xZ7H(2/2)
E(Zn)=E(XnYn)=E(Xn)E(Yn)+COV(Xn,Yn)
E(Xn)=E(Zn)/E(Yn)-COV(Xn,Yn)/E(Yn)
limE(Xn)=limE(Zn)/E(Yn)-limCOV(Xn,Yn)/E(Yn)
だから
limCOV(Xn,Yn)/E(Yn)=0
を証明すればいいのか
COV(Xn,Yn)=E((Xn-E(Xn))(Y-E(Yn)))
COV(Xn,Yn)/E(Yn)=E((Xn-E(Xn))(Y/E(Yn)-1))
うーむ致し方なし

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