分からない問題はここに書いてね 472 (975ﾚｽ)
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160(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/04(水)10:36:15.99 ID:yvtUjU9r(1)
0.1%の当たりがあるクジを1000回引いてその中に3つ当たりがある確率を教えて下さい
0.1^3×0.99^997×1000C3=7.39
となり1を超えておりこれでは計算合いません、宜しくお願いします
230: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月)00:43:53.99 ID:PuFOgYAw(2/4)
Claim 1 ) P( |Tₙ - 4/7n| > n^(2/3) ) → 0
(∵) 結論を否定すると ε>0 と無限集合 S を
. P( |Tₙ - 4/7n| > n^(2/3) ) > ε ( ∀n ∈ S )
となるようにとれる。このとき z>0 を Y が N(0,1) に従うとき
. P( |Y| > z ) < ε/2
を満たすようにとれる。
このとき十分大きい N₁ で 任意の n > N₁ で (n^(2/3)-5)/√⌊4/7n⌋ > z となるようにとれる。
さらに CLT より十分大きい N₂ で任意の n > N₂ にたいして
. | P( Σ_{k≦4/7n} ( Cₖ - 7/4 )/√⌊4/7n⌋ ≧ z ) - P( Y ≧ z ) | < ε/2
となるようにとれる。N₃ = max{N₁,N₂} とすれば任意の n>N₃ に対して
. |Tₙ - 4/7n| > n^(2/3)
. → ∃t | t - 4/7n| > n^(2/3) Σ_{k≦t} Cₖ = n,n-1,n-2
. ∧ | Σ_{k≦4/7n} Cₖ - Σ_{k≦t} Cₖ | = Σ_{...} Cₖ ≧ n^(2/3) - 1
. → |Σ_{k≦4/7n} ( Cₖ - 7/4 )| ≧ n^(2/3) - 5
. → Σ_{k≦4/7n} ( Cₖ - 7/4 )/√⌊4/7n⌋ ≧ (n^(2/3) - 5 )/√⌊4/7n⌋ ≧ z
だから
. n>N₃ → P( |Tₙ - 4/7n| > n^(2/3) ) < P( Y ≧ z ) + ε/2 ≦ ε
あるがこれは矛盾□
642: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)22:54:08.99 ID:9r3e5MMG(2/2)
>>638
それは日本の和算で使われていた説
3.16
647: １３２人目の素数さん [] 02/12(水)18:26:36.99 ID:A6fbJ2zf(1)
ここは出題スレじゃないよ
711: １３２人目の素数さん [] 03/02(日)00:13:08.99 ID:OsiFF35f(1/11)
以下の解答はあっていますか？
{(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} の2点を a, b とする。
a = (s, sin(1/s)), s ∈ (0, 1]
b = (t, sin(1/t)), t ∈ (0, 1]
と書ける。
s = t のときには、 [0, 1] ∋ u → (s, sin(1/s)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} が点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} 上のpathである。
s < t のときには、 [s, t] ∋ u → (u, sin(1/u) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} が点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} 上のpathである。
t < s のときには、 [t, s] ∋ u → (s + t - u, sin(1/(s + t - u)) ∈ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} が点 a, b を結ぶ {(x, sin(1/x)) : x ∈ (0, 1]} 上のpathである。
731: １３２人目の素数さん [] 03/14(金)17:24:52.99 ID:Ck8vWFCl(1)
中線の長さの和の2/3だから3辺の長さで表すことはできるだろうね
736(1): １３２人目の素数さん [] 03/15(土)19:21:06.99 ID:XOexPEhS(1)
fの例
xが無理数のときのfの値はなんでもよい
x=0での値も任意
x=p/q(pは0でない整数、qは正の自然数、p/qは既約分数)のときf(x)=q
と定めればfは実数上の各点で局所有界ではない
764(1): １３２人目の素数さん [sage] 03/24(月)22:27:23.99 ID:1lwOWOB5(1)
数直線上の実数を任意に一つ選ぶと無理数らしいですが、どうやって証明するの？
862(1): １３２人目の素数さん [sage] 04/18(金)09:03:01.99 ID:4I9kLeic(1)
例えばMATLABで
X=floor(rand(1,1000).*100);Y=floor(rand(1,1000).*100);plot(X,Y,'o')
XとYを乱数で与えると、密な部分と疎な部分ができるのですがなぜですか？
次の図の向かって右みたいな分布になります
https://pbs.twimg.com/media/DlGmIteVsAAcliW.jpg
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