分からない問題はここに書いてね 472

分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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120: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/28(水)00:46:59.89 ID:/KEcTnwV(1/2)
3^x+4^y=5^z の自然数解
を教えてくださってもよろしくてよ

3^x ≡ 1 ( mod 5 ) より u = x/2 は自然数
5^z ≡ 1 ( mod 3 ) より w = z/2 は自然数
4^y = (5^w+3^u)(5^w-3^u)
u が偶数とする。
5^w - 1 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 1 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
より 5^w ≡ 3 ( mod 8 ) が必要となって矛盾。
∴ u は奇数。
5^w - 3 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 3 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
より 5^w ≡ 5 ( mod 8 ), 3^u ≡ 3 ( mod 8 ) が必要
∴ u,w は奇数、r = (w-1)/2 は非負整数。
で 5^w - 3^u は mod 8 で 2 に合同である 4^y の約数
∴ 5^w - 3^u = 2
∴ 5^w + 3^u = 4^y/2
∴ 5^w = 4^y/4 + 1
∴ (5^w-1) = (5-1)(5^(w-1)+...+1) = 4^y/4
∴ (5^(w-1)+...+1) は 4^y/4 の奇数の約数
∴ w = 1

121(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/28(水)01:05:01.89 ID:/KEcTnwV(2/2)
3^x ≡ 1 ( mod 5 ) より u = x/2 は自然数
5^z ≡ 1 ( mod 3 ) より w = z/2 は自然数
4^y = (5^w+3^u)(5^w-3^u)
u が偶数とする。
5^w - 1 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 1 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
だが 5^w ≡ 1,7 ( mod 8 ) より両式と矛盾しないのは 5^w ≡ 1 ( mod 8 ) のみ。
しかしこのとき 5^w+3^u は mod 8 で 2 に合同な 4^y の約数だから 2 となり矛盾。
∴ u は奇数。
5^w - 3 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 3 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
より 5^w - 3^u = 2 または 5^w + 3^u = 2 が必要となって後者は明らかに不可能
∴ 5^w - 3 = 2, w は奇数
5^w - 3^u は mod 8 で 2 に合同である 4^y の約数
∴ 5^w - 3^u = 2
∴ 5^w + 3^u = 4^y/2
∴ 5^w = 4^y/4 + 1
∴ (5^w-1) = (5-1)(5^(w-1)+...+1) = 4^y/4
∴ (5^(w-1)+...+1) は 4^y/4 の奇数の約数
∴ w = 1

128: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)21:36:26.89 ID:NWN1pDI4(1)
バイトといえど何年も何年生やねんwいるだけで
ギフト還元しない不人気っぷり

135: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)23:52:10.89 ID:pJBRuUDD(1)
>>52
お前のようなものか
しかもタイミングを間違えた

191: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/16(月)15:35:53.89 ID:kItCEqvY(2/3)
bₙ₊₁
= 2+(1-1/(2n))(bₙ-2) - 1/(n+1)
= (1-1/(2n))bₙ+1/n - 1/(n+1)
≦ (1-1/(2n))/log(n) + 1/(n(n+1))
<1/log(n+1)

356: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金)16:56:25.89 ID:/UW56QSG(1)
f∈Map(A, A) ⇒ f∈Aをみたす集合Aはありますか？

412(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火)22:37:46.89 ID:xeRxaJy4(3/5)
f:Zm→Zm:f(a)=a^2
f(2^n)=2^n
2^(2n)≡2^n mod m
2^n(2^n-1)≡0 mod m
m|2^n(2^n-1)
m=2^ku (u,2)=1
k≦n
u|2^n-1

414(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火)22:59:54.89 ID:xeRxaJy4(5/5)
m=1152=2^7・9
φ(9)=6
2^6=64≡1 mod 9
2^12≡1 mod 9
7<12
n=12
2^12=4096≡640 mod 1152
640^2=409600≡640 mod 1152

447: １３２人目の素数さん [] 01/07(火)18:28:16.89 ID:W8VViXHU(1)
一点は有界閉区間です。

458(2): １３２人目の素数さん [] 01/10(金)12:25:05.89 ID:SplaUfdE(1)
x^x の導関数を、対数微分を使わずに
((x+h)^(x+h) -x^x)/h の極限から計算して出すことはできないでしょうか。

459: １３２人目の素数さん [] 01/10(金)12:44:13.89 ID:SuNPx6WA(1)
>>458

f(x) = x^x = e^{x * log(x)}

f'(x) = (log(x) + 1) * e^{x * log(x)} = (log(x) + 1) * x^x

467(1): １３２人目の素数さん [] 01/10(金)18:13:28.89 ID:F50R2Crr(4/5)
>>462
対数無しというのがloga使っちゃダメだってならキビシイかも
でも対数微分と普通呼ばれている
f'(x)=f(x)(logf(x))'
でショートカットはダメってことならなんとかなるでは？

591(1): １３２人目の素数さん [] 02/01(土)20:39:38.89 ID:CoNvda6S(1/2)
高校生スレだとここ以上にチートばればれだから、こっちの方が都合がいいってこと

619: １３２人目の素数さん [] 02/05(水)08:19:20.89 ID:7A8ba/Aj(2/2)
>>604
>2cos^2s+2coss-1=0
>coss=cos2t=(-2+√3)/2
coss=cos2t=(-1+√3)/2
2cos^2t=1+(-1+√3)/2=(1+√3)/2
cost=√(1+√3)/2
sint=√(1-(1+√3)/4)=√(3-√3)/2
y=sin3θ/2cost=sin(π-3t)/2cost=sin3t/2cost=(3sint-4sin^3t)/2cost
=√(6√3-9)/2

658: １３２人目の素数さん [] 02/16(日)14:36:02.89 ID:6rIuGBnu(2/2)
範囲が等号ナシの＜だから値域も等号ナシの＜にならないのでしょうか。

766: １３２人目の素数さん [sage] 03/25(火)11:20:32.89 ID:ma2ICcQn(1)
意味不明らしい

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