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29: １３２人目の素数さん [] 2024/04/16(火)15:58:17.36 ID:02gDREfj(2/2)
x ⇔ π/2−x の対称性から
(与式)
= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
ここで
cos(x)−sin(x) = sin(t),
−(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt,
とおく。
(与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt
= ∫[0,π/2] {1−1/(1+cos(t))} dt
= ∫[0,π/2] {1−1/[2cos(t/2)^2]} dt
= [ t−tan(t/2) ](0→π/2)
= π/2 − 1.
477: １３２人目の素数さん [] 01/14(火)13:38:14.36 ID:CFti7dI6(1/2)
杉浦光夫著『解析入門I』
I ⊂ R^n を直方体とする。
Φ : R^2 ∋ (r, θ) = (r * cos(θ), r * sin(θ)) ∈ R^2 とする。
A = Φ(I) とする。
f(x, y) を A 上可積分とする。
I の分割を Δ とする。
I_{ij} （i = 1, …, m, j = 1, …, n）を分割された小長方形とする。
∪Φ(I_{ij}) は Φ(I) の一般分割である。
J_{ij} = Φ(I_{ij}) とする。
Δ に対応するこの一般分割を Δ' とする。
d(Δ) を Δ の直径とする。
d(Δ') を Δ' の直径とする。
Φ は I 上で一様連続だから、d(Δ) → 0 のとき、 d(Δ') → 0 である。
780: １３２人目の素数さん [sage] 03/29(土)01:29:29.36 ID:uKu58d0C(1)
1=-1をa=-bだとすると
-1=1をb=aにして
どちらも0という事に無理矢理定義して一意性も無視して0にする
これが複素数の時だけ許されるのがゆるせないんだけど
1=2とか1=0とかこれも許されるのが公平だろ
798: １３２人目の素数さん [] 04/02(水)13:45:30.36 ID:Xys2FF5H(2/2)
大学の課題なんやけど全く解き方分からん
x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+
x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0
誰か教えてくれ
916(1): １３２人目の素数さん [] 05/30(金)16:10:16.36 ID:GVV6rT6D(1)
∫_{|z|=r} 1 / (z - 1) dz について質問です。
「d/dz log(z - 1) = 1/(z - 1) であるが、 log(z - 1) は多価関数なので注意が必要。
r > 1 のとき、 z - 1 の偏角は 0 から増加して、 z = 1 + √(r^2 - 1) で π/2 になり、 z = -r で π になる。残りの半周では、偏角は π から 2 * π に変化する。
したがって求める積分の値は 2 * π * i となる。」
なぜこの場合 2 * π * i になるのですか？コーシーの定理は使わずに説明してください。
964: １３２人目の素数さん [] 07/23(水)17:39:17.36 ID:M8gJ070D(4/5)
質問返ししか手がないくらいに根拠がないのか？
まさかねえ～
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