[過去ﾛｸﾞ] 雑談はここに書け！【67】 (1002ﾚｽ)
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975(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/12(火)18:36 ID:sg2BRYOw(4/4)
>>973 タイポ訂正
”ζ(s)=0,re(s)=1/2”は、本来のリーマン予想の反例には なりません！
↓
”re(s)+∞iがζ(s)=0を満たす”は、本来のリーマン予想の反例には なりません！
978(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/13(水)07:30 ID:ot55lNzX(1)
>>975 補足
下記
ζ(s):=? n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯
で、あたまに 定数項1がついているので、ζ(s)＝0のためには その後の項で定数項1が消される必要がある
そして、”自明でない零点は 0 < Re s < 1[注 2] の範囲にしか存在しないことが知られており（下記の歴史を参照）、この範囲を臨界帯という”
とあるでしょ
臨界帯の中の議論と、臨界帯の外の議論は峻別すべきです
上記 youtu.be/5Hn5aQWEjRw?t=525 では、
Re s ＝2/3と Re s ＝2 とを区別せず 論じているのはヘンですよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
リーマンゼータ関数
リーマンゼータ関数は、s を複素数、n を自然数とするとき、
ζ(s):=? n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯
で定義される関数 ζ のことをいう。上記の級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のとき，すなわち Re s > 1 のときに収束する（なお s = 1 のとき調和級数となり発散する）が、解析接続によって s = 1 を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
リーマン予想
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が
1/2 の直線上に存在する。
自明でない零点は 0 < Re s < 1[注 2] の範囲にしか存在しないことが知られており（下記の歴史を参照）、この範囲を臨界帯という。
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