雑談はここに書け！【67】

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969: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/12(火) 17:08:06.43 ID:sg2BRYOw

>>967
>国立大工学部出身のひとで、「リーマン球面で1点コンパクト化で∞！」
>だから、∞も数のように扱えると思ってる池沼がいたから。
>それは、関数が収束する場合の限定的な話で、いつでも当てはまるわけではない。
>たとえば、∞という自然数が存在するとすれば、たちまち誤りを導く。

おサル呼んだ？
素人相手に、また デタラメをｗ ；ｐ）
あんた ど素人だよね

１）”∞”という要素の導入の歴史は、ずいぶん古い（下記）
２）対して、無限小を含む 超準実数の導入は新しい（下記）
　しかし、その実 無限小が明確に使われたのは、知る限り ライプニッツやニュートンの微分積分の時代に遡る
　”無限小”は、しかし ワイエルシュトラスに批判されて、εーδ使え！となっていた
　”無限小”を復活させたのが、下記のロビンソンの「超準解析」
　『ロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した』とあるでしょｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（英: extended real line）と呼ばれ、R や [−∞, +∞] と書かれる。
文脈から明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる
関連項目
・超実数
・実射影直線
・リーマン球面: 拡張複素数平面 C^

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+⋯+1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。
1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されている限りにおいて、あらゆる無限小を含む証明は不健全になる恐れがないことを示している
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/969

988: １３２人目の素数さん [] 2024/11/14(木) 10:26:12.55 ID:V0VFtZLN

>>981-986
なんか、アホが湧いてきたなｗ

適切なアドバイスは、ただ一点です
それは>>949に書いた通りで

『youtu.be/JAj3O3j88b0?t=1025
超準解析を用いたリーマン予想の証明不可能性の証明〜改訂版〜
59 回視聴 2024/09/25
リーマン予想の証明不可能性の証明です』で

このyoutu.beで主張していることは、超準解析→超準実数 通常の実数を拡大して 無限大と その逆数の無限小 を導入した実数体 R の拡大体
において
『ζ(s)=0 が σ>1/2, s=σ+∞iで成り立つ』あるいは 『ζ(s)=0,Re(s+ε_0) =0(Re(s+ε_0))』
この二つが、リーマン予想（>>978） における非自明の零点だと 主張して
『だから、”リーマン予想の証明不可能性”成立』というわけだね

しかし、本来のリーマン予想 における非自明の零点は、あくまで 拡大前の 実数体 Rの話なので
Rには存在しない ”s=σ+∞i”や”s+ε_0”をもってして 『リーマン予想（>>978） における非自明の零点』と主張しても
本来のリーマン予想とは、直接関係しないってことです！
そこを、まず第一に指摘すべき話だよね ；ｐ）

(参考)>>969
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+⋯+1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。
1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されている限りにおいて、あらゆる無限小を含む証明は不健全になる恐れがないことを示している
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/988

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