雑談はここに書け！【67】

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949: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/12(火) 08:02:12.42 ID:h2zTa+wx

>>944
>YouTube「超準解析を用いたリーマン予想の証明不可能性の証明」っていうのについてなんか御意見もらいたいです

これね
youtu.be/JAj3O3j88b0?t=1025
超準解析を用いたリーマン予想の証明不可能性の証明〜改訂版〜
59 回視聴  2024/09/25
リーマン予想の証明不可能性の証明です

確かにどうでも良いが
・この1025秒画面で、同値な命題として
　ζ(s)=0 が σ>1/2, s=σ+∞iで成り立つ
　ζ(s)=0,Res(s)=1/2
　2つのモデルが存在し無矛盾である
　「証明不可能である」
　とある
・まず、リーマン予想 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
　”リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1/2 である”
　ですね（確認しておきます）
・で、ここの前半で 要素”∞”を、超準解析で初めて導入された如く論じているが
　要素”∞”は、超準以前に リーマンがリーマン球面で導入している ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
　いわゆる、一点コンパクト化 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 （一点コンパクト化の例）
　（ここから、ちょっとヘン）
・そして、リーマン予想 ”すべての非自明な零点の実部は 1/2 である”
　は、あくまで sの絶対値が有限の範囲で言えれば良いのであって 「s=σ+∞i」の性質を論じてもね
・そもそも、「ζ(s)=0 が σ>1/2, s=σ+∞iで成り立つ」は厳密な証明があるのかどうか？
　それも疑問だし（真面目に見てないので ごめん）、仮に”s=σ+∞i”が例外点だとしても、では例外を一つ除いて
　なお、sの絶対値が有限の範囲でのリーマン予想は、残ったままでしょ？■

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/949

988: １３２人目の素数さん [] 2024/11/14(木) 10:26:12.55 ID:V0VFtZLN

>>981-986
なんか、アホが湧いてきたなｗ

適切なアドバイスは、ただ一点です
それは>>949に書いた通りで

『youtu.be/JAj3O3j88b0?t=1025
超準解析を用いたリーマン予想の証明不可能性の証明〜改訂版〜
59 回視聴 2024/09/25
リーマン予想の証明不可能性の証明です』で

このyoutu.beで主張していることは、超準解析→超準実数 通常の実数を拡大して 無限大と その逆数の無限小 を導入した実数体 R の拡大体
において
『ζ(s)=0 が σ>1/2, s=σ+∞iで成り立つ』あるいは 『ζ(s)=0,Re(s+ε_0) =0(Re(s+ε_0))』
この二つが、リーマン予想（>>978） における非自明の零点だと 主張して
『だから、”リーマン予想の証明不可能性”成立』というわけだね

しかし、本来のリーマン予想 における非自明の零点は、あくまで 拡大前の 実数体 Rの話なので
Rには存在しない ”s=σ+∞i”や”s+ε_0”をもってして 『リーマン予想（>>978） における非自明の零点』と主張しても
本来のリーマン予想とは、直接関係しないってことです！
そこを、まず第一に指摘すべき話だよね ；ｐ）

(参考)>>969
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+⋯+1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。
1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されている限りにおいて、あらゆる無限小を含む証明は不健全になる恐れがないことを示している
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1702392788/988

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