リーマン面 (642ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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48: １３２人目の素数さん [] 2024/01/06(土)08:18 ID:vhcTVmTg(1/3)
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修正
具体的には境界における調和関数の挙動の解析が中心的な課題で、
そのために、
%零境界を持つ面上でGreen関数に代わる役割を果たすべき関数が導入された。
EvansとSelbergが平面内のコンパクト集合で容量が0のものを特徴づけるために定義した関数がリーマン面上に一般化された。その存在は倉持[K-1,2]によって
証明され、Evans-Selbergポテンシャルと呼ばれた。
49: １３２人目の素数さん [] 2024/01/06(土)10:39 ID:vhcTVmTg(2/3)
中井はその構成を拡げ、次の定理を得た。
\begin{theorem}{\rm ([N], [S-N])} $R$を正境界
を持つ非正則面とし、$R^*$をその
\textbf{{\rm \textbf{Royden}}コンパクト化}、
$I(R)$を$R$の\textbf{真非正則境界}、
$G(q;p)$を$R^*\times R^*$ 上の
\textbf{一般{\rm \textbf{Green}}核}
\footnote{$R^*$、$I(R)$および$G(q;p)$ の定義は
次節を参照}とする。このとき
$\sum{a_iG(x;p_i)}$が$R$上の
{\rm Evans-Selberg}ポテンシャルであるような
$(p_i)\in I(R)^\mathbb{N}$ および
$(a_i)\in (0,\infty)^\mathbb{N} \;s.t.\;
\sum{a_i}=1 $が存在する。 \end{theorem}
以下では\textbf{Evans-Nakaiポテンシャル}と呼ぶ
この関数$\sum{a_iG(x;p_i)}$について、
分類論における位置づけよりは、
むしろMok(莫)による多変数関数論への応用と
その証明のあらましについて述べたい。
50: １３２人目の素数さん [] 2024/01/06(土)22:42 ID:vhcTVmTg(3/3)
\section*{開リーマン面の非正則境界}$R$を
正境界を持つリーマン面とし、$G(x;y)$を$R$の(正値)
Green関数とする。まず定理１でいうところの
Evansポテンシャルの定義を述べ、
その後でRoydenコンパクト化$R^*$および
$R^*\times R^*$上の一般Green関数について述べる。
\begin{definition}発散点列$p_n\in R$が
非正則列$:\iff$$\exists p'\in R \;s.t.\;
\liminf{G(p_n;p')}>0$. \end{definition}
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