リーマン面 (644レス)
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66: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 07:25:53.24 ID:GWyUET7U \small \begin{thebibliography}{1} \bibitem[B-S]{B} H. Behnke, H. and and Stein, K., \emph{Entwicklungen analytischer Funktionen auf Riemannschen Fl\"achen,} Math. Ann. \textbf{120} (1948), 430-461. \bibitem[E]{E} Evans, G. C., \emph{Potentials and positively infinite harmonic functions,} Monatsheft f\"ur Math. und Physics, \textbf{43} (1936), 419-424. \bibitem[F]{F} Florack, H., \emph{Regul\"re und meromorphe Funktionen auf nicht geschlossenen Riemannschen Fl\"achen,} Schr. Math. Inst. Univ. M\"nster 1948 (1948), no. 1, 34 pp. \bibitem[G-1]{G} Grauert, H., \emph{Charakterisierung der holomorph-vollst\"andigen R\"aume,} Math. Ann. \textbf{129} (1955), 233-259. \bibitem[G-2]{G} ||, \emph{On Levi's problem and the imbedding of real-analytic manifolds,} Ann. Math. \textbf{68} (1958), 460-472. \bibitem[H]{H} Heins, M., \emph{Riemann surface of infinite genus,} Ann. of Math. \textbf{55} (1952), 296-317. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/66
67: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 07:29:17.61 ID:GWyUET7U \bibitem[K-1]{K} Kuramochi, Z., \emph{Evans's theorem on abstract Riemann surfaces with null boundaries,} Proc. Japan Acad. \textbf{32} (1956), 1-9. \bibitem[K-2]{K}||, \emph{Mass distributions on the ideal boundaries of abstract Riemann surfaces,}I. Osaka Math. J. \textbf{6} (1956), 119-137. \bibitem[K-3]{K}||, \emph{Mass distributions on the ideal boundaries, }II. Osaka Math. J. \textbf{8} (1956), 146-186. \bibitem[M]{M} Martin, R.S., \emph{Minimal positive harmonic functions,} Trans. Am. Math. Soc. \textbf{49} (1941),137–172. \bibitem[M-M]{M} Matsushima, Y. and Morimoto, A., \emph{Sur certains espaces ins espaces fibr\'es holomorphes sur une vari\'et\'e de Stein,} Bull. Soc. Math. France \textbf{88} (1960), 137-155. \bibitem[Mk]{M} Mok, N., \emph{The Serre problem on Riemann surfaces,} Math. Ann. \textbf{258} (1981), 145-168. \bibitem[Mo]{M} 森明 \emph{{\rm \textbf{Riemann}}面の 分類について}(綜合報告) 数学 \textbf{5} (1953), 42-51. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/67
68: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 08:58:46.07 ID:GWyUET7U \bibitem[N]{N} Nakai, M., \emph{Green potentials of Evans type on Royden's compactification of Riemann surfaces,} Nagoya Math. J. \textbf{24} (1964), 205-239. \bibitem[Nv]{N} Nevanlinna, R., \emph{Eindeutige analytische Funktionen,} Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 46 Springer 1936. \bibitem[N100]{N} 日本の数学100年史 下(全2冊) 岩波書店 1984. \bibitem[Otk]{O} Ohtsuka, M., \emph{Dirichlet problems on Riemann surfaces and conformal mappings,} Nagoya Math. J. \textbf{3} (1951), 91-137. \bibitem[O]{O} 及川廣太郎 \emph{函数論的零集合について} (綜合報告) 数学 \textbf{7} (1955-56), 161-170. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/68
69: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 09:26:29.23 ID:GWyUET7U \bibitem[Ok-1]{O} Oka, K., \emph{Deuxi\`eme probl\`eme de Cousin,} J. Sci. Hiroshima Univ. (A) \textbf{9} Nr. 1 (1939), 7-19. \bibitem[Ok-2]{O} ||, \emph{Domaines finis sans point critique int\'erieur,} Jap. J. of Math. \textbf{23} (1953), 97-155. \bibitem[P]{P} Painlev\'e, P., \emph{Sur les lignes singuli\`eres des fonctions analytiques, } Gauthier-Villiars, 1887. (Ann. Fac. Sci. Toulouse \textbf{2} (1988), pp. B 1-130.) \bibitem[R-1]{R} Royden, H. L., \emph{Harmonic functions on open Riemann surfaces,} Trans. Amer. Math. Soc. \textbf{73} (1952), 40-94. \bibitem[R-2]{R} ||, \emph{ On the ideal boundary of a Riemann surface,} Contributions to the Theory of Riemann Surfaces Annals of Mathematics Studies, Princeton \textbf{30}, (1953), 107-109. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/69
72: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 19:39:21.73 ID:GWyUET7U Green関数が存在しないリーマン面の族を$O_G$と記す。リーマン面$R$は$R\in O_G$のとき\textbf{放物型である}、または\textbf{零境界}を持つといい、$R\notin O_G$のとき、\textbf{双曲型}である、または\textbf{正境界}を持つという。$O_G$を真に含む族は通常7種類\footnote{[S-N]では13種類}に分類されるが、そのうち最大の$O_{ABD}$\footnote{有界でDirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}は$O_{AD}$\footnote{Dirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}に一致し、$O_{HD}=O_{HBD}\footnote{有界でDirichlet積分が有限な調和関数が定数に限る族}$なので、実質的には5種類である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/72
73: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 19:42:21.80 ID:GWyUET7U 定理 1 はこれらの上に成り立っている。 Mok[Mk](学位論文) は定理 1 を用いて次 を示した。 定理 5. 開リーマン面をファイバーとし Stein 多様体を底空間とする解析的ファイ バー束は Stein 多様体である。 次節では Serre の問題にふれ、定理 5 の証明をスケッチしたい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/73
74: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 19:48:48.89 ID:GWyUET7U \bibitem[S]{S} Sario, L., \emph{\"Uber Riemannsche Fl\"achen mit hebbarem Rand,} Ann. Acad. Sci. Fennicae Ser. A. I. Math.-Phys. 1948 (1948), no. 50, 79 pp. \bibitem[S-N]{S} Sario, L.; Nakai, M. \emph{Classification theory of Riemann surfaces,} Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 164 Springer-Verlag, New York-Berlin, 1970, xx+446 pp. \bibitem[S-N-W-C]{S} Sario, L., Nakai, M., Wang, C. and Chung, L.- O., \emph{Classification theory of Riemannian manifolds,} Lecture Notes in Math., Vol. 605 Springer-Verlag, Berlin-New York, 1977, xx+498 pp. \bibitem[S-No]{S} Sario, L. and Noshiro, K., \emph{Value distribution theory,} Van Nostrand, Princeton 1966. 347pp. \bibitem[Sb]{S} Selberg, H., \emph{\"Uber die ebenen Punktmengen von der Kapazit\"at Null, } Avh. Norske Videnskaps Acad. Oslo I Math.-Natur \textbf{10} (1937). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/74
75: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 19:50:26.07 ID:GWyUET7U \bibitem[Sr]{S} Serre, J.-P., \emph{Quelques problemes globaux relatifs aux vari\'et\'es de Stein,} Colloque sur les fonctions de plusieurs variables, Bruxelles, 1953, pp. 57-68. \bibitem[Sk]{S} Skoda, H., \emph{Fibr\'es holomorphes \`a base et \`a fibre de Stein,} Invent. Math. \textbf{43} (1977), 97-107. \bibitem[T-1]{T}Toki, Y., \emph{On the classification of open Riemann surfaces,} Osaka Math. J. \textbf{4} (1952), 191-201. \bibitem[T-2]{T}||, \emph{On the examples in the classification of open Riemann surfaces,} Osaka Math. J. \textbf{5} (1953), 267-280. \bibitem[T-3]{T}遠木幸成, \emph{幾何学的函数論} 現代数学講座 共立出版 1957. \bibitem[U]{U} Ueda, T., \emph{Pseudoconvex domains over Grassmann manifolds,} J. Math. Kyoto Univ. 20-2 (1980), 391-394.\end{thebibliography} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/75
77: 132人目の素数さん [] 2024/01/11(木) 21:02:39.62 ID:GWyUET7U MokはStanford大で学位を取った直後 モンゴルに招かれ 生まれて初めて馬に乗ったそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1700727225/77
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