リーマン面

149(2): １３２人目の素数さん [] 2024/03/14(木)09:32:43.59 ID:XPmS7v4a(1/3)
ドナルドソン本の和訳が欲しい

197(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/08(水)10:48:18.59 ID:xVmJ+BE8(1)
>>194
倉持境界では

387: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土)20:22:07.59 ID:oa5Yr+V9(1/2)
数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。

568: １３２人目の素数さん [] 06/23(月)08:40:57.59 ID:enSTgWh2(1/2)
ガウスには解析接続が欠けていた

589: １３２人目の素数さん [] 07/12(土)14:02:27.59 ID:CRbmpcRI(1)
リーマン面について触れるのは、私にとって少し特別な経験だった。高校で数学を学んでいても、普段の授業ではまず出てこない概念だからだ。最初に名前を聞いたとき、正直なところ、どんなものか全く想像がつかなかった。ただ、「面」という言葉から、何かしらの図形的な広がりを持つものだろうという漠然としたイメージは持っていた。

実際にリーマン面がどういうものなのか、少し調べてみて驚いた。それは、複素関数という、高校数学ではほとんど扱わない分野と深く関連しているものだった。複素数を変数とする関数、それも多価関数という、一つの入力に対して複数の出力を持つ関数を扱うために、その値を一意に定めるための「舞台」としてリーマン面が考え出されたと知った。まるで、複数の世界線が重なり合っていて、それを一つの広大な地図として表現するような感覚だろうか。

特に印象的だったのは、リーマン面が持つ曲面としての性質だ。複素平面を何枚も重ねて、特定の場所で貼り合わせることで作られるという説明を読んだとき、頭の中でその複雑な構造を思い描こうとした。日常で目にするシンプルな図形とは全く違う、もっと高次元で抽象的な形。それが数学によってどのように表現され、解析されているのか、とても興味を引かれた。

正直なところ、リーマン面の詳細な理論を理解するには、今の私にはまだ知識が足りない。複素解析の基本的な部分から学び直す必要があるだろう。でも、普段の数学では見ることのできない、こういった奥深い概念があることを知れたのは、とても刺激的な経験だった。数学という学問が持つ、無限の広がりと美しさを改めて感じることができたと思う。いつか、このリーマン面というものが、もっと身近に感じられるくらいに数学を深く学んでみたい。

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