リーマン面

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43(1): １３２人目の素数さん [] 2024/01/05(金)10:15:36.13 ID:u57IHhu+(1/2)
Green関数が存在しないリーマン面の族を$O_G$と記す。分類理論では、開リーマン面$R$は$R\in O_G$のとき\textbf{放物型である}、または\textbf{零境界}を持つといい、$R\in O_G$のとき、\textbf{双曲型}である、または\textbf{正境界}を持つという。$O_G$を真に含む族は7種類に分類されるが、そのうち最大の$O_{ABD}$\footnote{有界でDirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}は$O_{AD}$\footnote{Dirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}に一致し、$O_{HD=}O_{HBD}\footnote{有界でDirichlet積分が有限な調和関数が定数に限る族}$なので、実質的には5種類である。
$R\in O_G$ならば$R$上の正値優調和関数は定数に限り、逆も正しい\footnote{大津賀の定理}(cf. [Otk])。言い換えれば、$R\in O_G$は$R$の理想境界のポテンシャル論的な「薄さ」と同等であり、これが「零境界」の由来と言ってよい。いわば面の零境界をさらに細かく区別して結実したものが、今日残されている分類理論である。

164: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/20(水)13:26:48.13 ID:YIpNyLh8(1)
種数で分類

181: １３２人目の素数さん [] 2024/03/30(土)09:23:50.13 ID:qBpTkGT/(1)
今年も無事に

210: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月)08:39:16.13 ID:OaRoSbAM(1)
擬剛性と真の剛性の間の
中間的な剛性の理論は？

392: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火)07:44:15.13 ID:lPP+oiq4(1)
遠木本の日本語が思いの外現代語そのままだった
もっと古い文体かと思ってた

402: １３２人目の素数さん [] 01/03(金)21:54:08.13 ID:REUfzWeO(2/2)
これを考えていたら
新しい問題に行き着いた

634: １３２人目の素数さん [] 08/13(水)10:24:27.13 ID:W6TdzmkP(2/2)
どの積分についてだったか

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