[過去ﾛｸﾞ] 高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 (1002ﾚｽ)
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206(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木)13:28 ID:NUvBufzk(6/6)
>>203
すべてのpが合成数だと仮定してるならn=4やn=17の例を考えても意味がない(仮定に反してるので)
君の表記で言えば、関係[p,r]が1対1対応と言うためには
(1) well-defined性: すべてのpについて、関係[p,r]を満たすようなrが一意に存在すること
(2) 全射性: すべてのrについて、関係[p,r]を満たすようなpが存在すること
(3) 単射性: 異なるp1,p2に対して、関係[p1,r]と関係[p2,r]をどちらも満たすようなrが存在しないこと
を証明する必要がある
ので、これらを証明してください
208(1): ◆pObFevaelafK [sage] 2023/07/06(木)13:46 ID:ZjvkAF85(8/19)
>>204
＞まさか『∞』の方を毎度毎度いちいち “one of infinity”と呼ばせる積もりか？
そう理解することもできると書いているだけだが
＞このスレの人目に出せよ｡
食ってかかってくる人間がいたから、私の無限大の認識を書いたまでであり
それで、何の不都合も生じていない。
>>206
背理法を知らないようなので、n≧3の場合の背理法の説明をする
1. n^2<p<n(n+1)の全てのpが全て合成数であると仮定する
2. pが合成数であれば、pに対して、rとの一対一関係を設定することができる。(証明済み)
3. 上記不等式を満たすpの個数であるn-1の方が、1<r<nを満たすrの個数n-2より
も大きいので、2の命題は成立しないので矛盾が生じる。
4. よって、背理法により1の仮定は誤りになる。
5. 1の仮定が誤りだから、pのうち少なくとも一つは素数になる。
この証明では、単射性を証明すれば十分だ。
>>207
有名な実在する数学者が現れている。その中には有名未解決問題を解決した数学者も。
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